Friedrich Engels
Anti-Dühring


Aantekeningen bij de Anti-Dühring

Over de oerbeelden van het mathematische oneindige in de werkelijke wereld [267]

Bij blz. 17/18 [d0]: de overeenkomst tussen het denken en het zijn — het oneindige in de mathematica

Ons hele theoretische denken wordt absoluut beheerst door het feit dat ons subjectief denken en de objectieve wereld aan dezelfde wetten onderworpen zijn en dat ze elkaar daarom in hun resultaten niet tegen kunnen spreken, maar in overeenstemming met elkaar moeten zijn. Dit feit is het onbewuste en onvoorwaardelijke vooronderstelling voor ons theoretisch denken. Het materialisme van de 18e eeuw heeft door zijn wezenlijk metafysisch karakter deze vooronderstelling alleen naar haar inhoud onderzocht. Het beperkte zich tot het bewijs dat de inhoud van ieder denken en van iedere kennis voort moet komen uit een zintuiglijke ervaring en herstelde de thesis ‘nihil est in intellectu quod non fuerit in sensu’ [268] in ere. Pas de allermodernste idealistische maar tegelijkertijd ook dialectische filosofie — in het bijzonder die van Hegel — heeft deze vooronderstelling ook naar de vorm onderzocht. Ondanks de talloze willekeurige constructies en fantastische verzinsels die hier voor ons opdoemen en ondanks de idealistische ondersteboven gehaalde vorm van haar resultaat — de eenheid van denken en zijn — mag niet ontkend worden dat deze filosofie de analogie van de denkprocessen en de processen die in de natuur en geschiedenis — en omgekeerd — plaatsvinden en het gelden van gelijke wetten voor al deze processen aan de hand van een hoeveelheid voorbeelden, genomen uit de meest verschillende gebieden, bewezen heeft. Aan de andere kant heeft de moderne natuurwetenschap de thesis over de proefondervindelijke oorsprong van de hele denkinhoud op een wijze uitgebreid die de oude metafysische beperktheid en formulering ervan volledig overhoop haalde. De moderne natuurwetenschap erkent de erfelijkheid van vergaarde eigenschappen en breidt daarmee het subject van de ervaring van het individu tot de soort uit en nu is het al niet meer noodzakelijk dat ieder afzonderlijk individu alles persoonlijk ondervindt: zijn individuele ervaring kan tot op zekere hoogte vervangen worden door de resultaten van de ervaring van een reeks van zijn voorvaderen. Als bv. bij ons mathematische axioma’s voor ieder achtjarig kind op de een of andere manier vanzelfsprekend zijn en geen enkel door experimenten verkregen resultaat behoeven, dan is dat slechts het resultaat van ‘opgehoopte erfelijkheid’. Een Bosjesman of een Australische neger zouden ze echter waarschijnlijk zelfs niet door middel van een bewijs bij te brengen zijn.

In het eerder gepubliceerd werk [d1] wordt de dialectiek beschouwd als de wetenschap van de meest algemene wetten van iedere beweging. Dat betekent dat haar wetten zowel moeten gelden voor de beweging in de natuur en de menselijke geschiedenis als voor de beweging van het denken. Een dergelijke wet kan erkend worden in twee van deze drie sferen en zelfs in alle drie zonder dat het een routine metafysicus duidelijk wordt dat hij met een en dezelfde wet te doen heeft.

We zullen een voorbeeld nemen. Van alle theoretische successen van de kennis bestaat er nauwelijks een grotere triomf van de menselijke geest dan de uitvinding van de infinitesimaalrekening in de tweede helft van de 17e eeuw. Als we al ergens een zuivere en buitengewone daad van de menselijke geest voor ons hebben, dan is het hier wel. Het mysterie dat de bij de infinitesimaalrekening toegepaste grootheden omringt — de differentialen en oneindig kleine grootheden van verschillende graad — is er het beste bewijs voor dat men zich inbeeldt, het hier niet zuivere producten van ‘de vrije schepping en verbeelding’ [d2] van de menselijke geest, dat met niets in de objectieve wereld overeenkomt, te doen te hebben. Toch is juist het omgekeerde waar. Voor al deze imaginaire grootheden geeft de natuur ons voorbeelden.

Onze geometrie gaat uit van ruimtelijke verhoudingen en onze aritmetica en algebra van getallengrootheden die overeenkomen met onze aardse verhoudingen, d.w.z. overeenkomstig die lichamelijke grootheden die de mechanica massa’s noemt — massa’s zoals ze op de aarde voorkomen en door mensen in beweging gebracht worden. Vergeleken met deze massa’s lijkt de massa van de aarde oneindig groot en wordt door de aardse mechanica ook als oneindige grootheid behandeld. De omtrek van de aarde = ∞, dat is het principe van de hele mechanica bij de bestudering van de valwet. Niet alleen de aarde echter, maar het hele zonnestelsel en alle erin voorkomende afstanden lijken op hun beurt ook weer oneindig klein zodra we ons gaan bezighouden met de afstanden van een voor ons per telescoop zichtbaar sterrenstelsel, die we moeten berekenen met behulp van lichtjaren. Zo hebben we hier oneindige grootheden niet alleen van de eerste maar ook van de tweede graad voor ons en kunnen we het aan de fantasie van onze lezers overlaten in de oneindige ruimte nog meer grootheden van hogere graad te construeren, als ze daar zin in hebben.

De aardse massa’s, de lichamen waar de mechanica mee werkt, bestaan echter volgens de nu in de fysica en chemie gangbare opvattingen uit moleculen, uit zeer kleine deeltjes die niet verder gesplitst kunnen worden zonder de fysische en chemische identiteit van het betreffende lichaam aan te tasten. Volgens de berekeningen van W. Thompson kan de omtrek van de kleinste molecule niet kleiner zijn dan een vijftigmiljoenste deel van een millimeter. [269] Zelfs als we echter aannemen dat de grootste molecule een omtrek van een vijfentwintigmiljoenste deel van een millimeter heeft, dan blijft de molecule toch nog steeds een verdwijnend kleine grootheid vergeleken bij de kleinste massa waarmee de mechanica, de fysica en zelfs de chemie werken. Desalniettemin heeft de molecule alle voor de betreffende massa karakteristieke eigenschappen. Zij kan de massa fysisch en chemisch vertegenwoordigen en vertegenwoordigt haar ook inderdaad in alle chemische vergelijkingen. Kortom de molecule heeft in verhouding tot de betreffende massa absoluut dezelfde eigenschappen als de mathematische differentiaal in de verhouding tot zijn veranderlijke, alleen dat wat ons bij de differentiaal in de mathematische abstractie voorkomt als geheimzinnig en onbegrijpelijk wordt hier vanzelfsprekend en zogezegd klaarblijkelijk.

De natuur nu werkt met deze differentialen en moleculen precies zo en volgens precies dezelfde wetten als de mathematica met haar abstracte differentialen. Zo is bv. de differentiaal van x3 = 3x2dx, waarbij we de 3xdx2 en dx3 verwaarlozen. Als we de overeenkomstige geometrische constructie maken dan krijgen we een kubus met een zijdelengte x die wij vergroten tot een oneindige grootheid dx. Laten we aannemen dat deze kubus bestaat uit een sublimerend chemisch element, bv. uit zwavel; de een hoek omgevende vlakken zijn beschermd en de drie andere zijn vrij. Als we deze zwavelkubus nu in een atmosfeer van zwavelgas plaatsen en in voldoende mate de temperatuur ervan verlagen, dan zet het zwavelgas zich op de drie vrije vlakken van onze kubus af. We gaan de grenzen van de gebruikelijke methode van de fysica en chemie niet te buiten als we om het proces in zuivere vorm voor te stellen aannemen dat op elke van deze drie vlakken eerst een laag met een dikte van een molecule afgezet wordt. De zijdelengte x is vergroot met de omtrek van een molecule dx. De inhoud van de kubus x3 is toegenomen met het verschil tussen x3 en x3+ 3x2dx+3xdx2+dx3 waarbij met hetzelfde recht als in de mathematica dx3, één molecule en 3xdx2, drie reeksen eenvoudig lineair t.o.v. elkaar liggende moleculen met een lengte van x+dx verwaarloosd kunnen worden. Het resultaat blijft gelijk: de toename van de massa van de kubus bedraagt 3x2dx.

Strikt genomen komt bij een zwavelkubus geen dx3 en 3xdx2 voor, omdat 2 of 3 moleculen zich onmogelijk op een en dezelfde plaats in de ruimte kunnen bevinden, en de toename van de massa ervan is daarom precies 3x2dx+3xdx+dx. Dit wordt verklaard doordat in de mathematica dx een lineaire grootheid is, maar dergelijke lijnen die geen lengte en breedte hebben in de natuur zoals bekend niet zelfstandig bestaan en daaruit volgt dat mathematische abstracties alleen een onvoorwaardelijke betekenis hebben in de mathematica. En aangezien ook die 3xdx2+dx3 verwaarloosd wordt maakt het ook hier niets uit.

Precies zo staat de zaak er voor bij verdamping. Als in een glas water de bovenste laag moleculen verdampt dan wordt de totale laag water x verminderd met dx en de verdere verdamping van de ene laag moleculen na de andere is in feite een voortgezette differentiatie. Als de warme damp door luchtdruk en koeling in een vat weer tot water verdicht wordt en de ene laag moleculen zich op de andere afzet (waarbij we het recht hebben af te zien van de nevenverschijnselen die het proces ingewikkelder maken) totdat het vat vol is, dan heeft letterlijk een integratie plaatsgevonden die zich slechts van een mathematische onderscheidt doordat de ene bewust in het menselijke hoofd en de andere onbewust in de natuur gebeurt.

Niet alleen bij de overgang van vloeibare toestand tot gas en andersom vinden processen plaats die absoluut gelijk zijn aan processen van de infinitesimaalrekening. Als de beweging van de massa — door een stoot — is opgehouden en in warmte, in een moleculaire beweging veranderd is, wat is er dan anders gebeurd dan de differentiatie van de beweging van de massa? En wanneer de moleculaire bewegingen van de damp in een cilinder van een stoommachine gesommeerd worden op een bepaalde hoogte een zuiger op te heffen, om de beweging van de massa te veranderen, worden ze hier dan soms niet geïntegreerd? De chemie lost de moleculen op in atomen, grootheden die minder massa en omvang hebben, maar grootheden van eenzelfde orde zodat beide bepaalde eindige samenhang vertonen. Alle chemische vergelijkingen die de moleculaire samenstelling van lichamen uitdrukken zijn dus, gezien hun vorm, differentiaalvergelijkingen. In werkelijkheid zijn zij echter al door de in hen figurerende atoomgewichten geïntegreerd. De chemie werkt met differentialen waarvan de samenhang van hun grootheden bekend is.

Atomen gelden trouwens bepaald niet als iets eenvoudigs of als zeer kleine ons bekende deeltjes van de materie. Afgezien van de chemie zelf, die steeds meer geneigd is aan te nemen dat atomen een ingewikkelde samenstelling hebben, beweert het merendeel van de fysici dat de wereldether, die zorgt voor de licht- en warmtestraling ook uit discrete deeltjes bestaat, die echter zo klein zijn dat ze zich tot de chemische atomen en fysische moleculen verhouden als deze laatste tot de mechanische massa’s, d.w.z. als d2x tot dx. Hier hebben we dus volgens de nu gangbare voorstelling over de opbouw van de materie ook een tweedegraadsdifferentiaal voor ons en niets verhindert eenieder die daar behagen in schept te ver onderstellen dat er in de natuur ook nog analogieën voor de d3x, d4x enz. moeten zijn.

Welke mening men ook over de opbouw van de materie heeft, het is niet aan twijfel onderhevig dat zij opgebouwd is uit een reeks grote, goed afgegrensde groepen van relatief verschillend massavolume zodat de leden van iedere afzonderlijke groep in bepaalde eindige massaverhoudingen tot elkaar en tot de leden van de dichtstbijzijnde groepen als tot oneindige grootheden of oneindige kleinheden in de betekenis van de mathematica staan. Het voor ons zichtbare heelal, zonnestelsel, aardse massa’s, moleculen en atomen en uiteindelijk de deeltjes van de ether vormen ieder een dergelijke groep. De zaak verandert er niet door als we schakels tussen de verschillende groepen vinden: zo komen we bv. tussen de massa’s van het zonnestelsel en de aardse massa’s asteroïden tegen waarvan enkele een kleinere omtrek hebben dan laten we zeggen het vorstendom Reuss van de jongste tak, [270] meteorieten enz. Tussen de aardse massa’s en moleculen komen we in de organische wereld de cel tegen. Deze middelste leden bewijzen alleen dat er in de natuur geen sprongen zijn juist omdat zij uit louter sprongen samengesteld is.

Werkt de mathematica met werkelijke grootheden, zij past ook ronduit deze opvatting toe. Voor de aardse mechanica is de massa van de aarde al oneindig groot. In de astronomie treden de aardse massa’s en aan hen overeenkomstige meteorieten als oneindige kleinheden op. Op dezelfde wijze verdwijnen voor haar de afstanden en de massa’s van de planeten van het zonnestelsel zodra de astronomie ook maar de bouw van ons heelal begint te bestuderen en daarbij buiten de grenzen van de dichtstbijzijnde vaste sterren komt. Maar zodra de mathematici zich in hun onneembare vesting van abstracties, de zogenaamde zuivere mathematica terugtrekken, dan worden al deze analogieën vergeten. Het oneindige wordt iets totaal geheimzinnigs en de manier waarop ermee gewerkt wordt begint op iets totaal onbegrijpelijk te lijken dat tegen iedere ervaring en elk gezond verstand ingaat. Die domheden en absurditeiten waarmee mathematici deze methode, die op vreemde wijze altijd tot juiste resultaten leidt, meer verontschuldigd dan verklaard hebben, gaat de meest slechte, werkelijke en schijnbare, fantasieën van de natuurfilosofie (bij voorbeeld die van Hegel) te boven, waarvoor de mathematici en natuuronderzoekers niet genoeg woorden kunnen vinden om er hun ontzetting over uit te drukken. Wat ze Hegel verwijten, dat hij abstracties tot het uiterste doordrijft, doen zij zelf op veel grotere schaal. Zij vergeten dat al die zogenaamde zuivere mathematica zich bezighoudt met abstracties, dat al haar grootheden strikt genomen ingebeelde grootheden zijn en dat alle abstracties, tot het uiterste doorgedreven, omslaan in onzin of in hun tegendeel. Het mathematische oneindige is — weliswaar onbewust — aan de werkelijkheid ontleend en daarom kan het alleen vanuit de werkelijkheid en niet vanuit zichzelf, uit de mathematische abstractie, uitgelegd worden. Als we de werkelijkheid daarop onderzoeken, dan vinden we zoals we al zagen ook die werkelijke verhoudingen, waaraan de mathematische oneindigheidsverhouding ontleend is, en zelfs de natuurlijke analogieën van mathematische aard door middel waarvan deze verhouding in werking treedt. En daarmee is de zaak geklaard.

(Een slechte reproductie van het denken en zijn identiteit vindt men bij Haeckel. Maar ook de tegenstelling van onafgebroken en discrete materie; zie Hegel.) [271]

***

De differentiaalrekening geeft de natuurwetenschap pas de mogelijkheid processen en niet alleen toestanden mathematisch uit te drukken: beweging.

***

Toepassing van de mathematica: in de mechanica van de vaste lichamen absoluut, in die van de gassen bij benadering en in die van de vloeistoffen al moeilijker. In de fysica meer tentatief en relatief, in de chemie allereenvoudigste eerstegraadsvergelijkingen, in de biologie =0.

Over het ‘mechanische’ begrip van de natuur

Bij blz. 46: [d3] verschillende vormen van beweging en de wetenschappen die zich ermee bezighouden

Sinds de verschijning van het bovengenoemde artikel (Vorwärts van 9 februari 1877) [d4] heeft Kekulé (De wetenschappelijke doeleinden en prestaties in de chemie) een volkomen analoge bepaling van de mechanica, fysica en chemie gegeven:

‘Als deze voorstelling over het wezen van de materie tot grondslag genomen wordt, dan zal men de chemie als de wetenschap van de atomen en de fysica als de wetenschap van de moleculen mogen definiëren en dan rijpt vanzelf de gedachte om dat deel van de moderne fysica dat zich bezighoudt met de massa’s als bijzondere tak van de wetenschap af te scheiden en er de naam mechanica voor te reserveren. Zodoende verschijnt de mechanica als basiswetenschap voor de fysica en chemie, voor zover zowel de een als de ander bij bestudering van bepaalde beschouwingen en in het bijzonder bij berekeningen, hun moleculen resp. atomen als massa’s moeten behandelen.’ [272]

Deze formulering onderscheidt zich zoals we zien van de in de tekst en in de vorige aantekening [d5] gegeven formulering alleen doordat ze iets minder bepaald is. Als echter een Engels tijdschrift (Nature) de boven aangehaalde stelling van Kekulé dermate verandert door te stellen dat de mechanica de statica en dynamica van de massa’s is, de fysica — statica en dynamica van de moleculen en de chemie — de statica en dynamica van de atomen [273], dan lijkt het me dat deze absolute reductie van zelfs de chemische processen tot zuiver mechanische het onderzoekingsveld van op zijn minst de chemie aanzienlijk beperkt. Desalniettemin is deze zo in de mode gekomen dat bv. Haeckel de woorden ‘mechanisch’ en ‘monistisch’ voortdurend als synoniemen gebruikt en dat volgens hem

‘de moderne fysiologie ... op haar gebied alleen plaats geeft aan fysisch-chemische — of in de uitgebreide zin van het woord — aan mechanische krachten ...’ (Perigenesis). [274]

Als ik de fysica de mechanica van de moleculen, de chemie de fysica van de atomen en verder de biologie de chemie van de eiwitten noem, wil ik daarmee de overgang uitdrukken van een van deze wetenschappen in de andere en zowel de tussen hen bestaande samenhang en de continuïteit als hun verschil en de discretie van beide. Om nog verder te gaan en de chemie ook een bepaald soort mechanica te noemen lijkt mij echter ontoelaatbaar. De mechanica — in ruime of enge zin van het woord — kent alleen kwantiteiten, zij rekent met snelheden en massa’s en hoogstens met volumes. Daar waar op haar weg kwaliteit verschijnt, als in de hydrostatica en aërostatica, kan zij het niet zonder de bestudering van de moleculentoestanden en bewegingen stellen en zij is hier zelf slechts een hulpwetenschap en een voorwaarde van de fysica. In de fysica echter en nog meer in de chemie vindt niet alleen een voortdurende kwalitatieve verandering plaats als gevolg van kwantitatieve veranderingen, d.w.z. een overgang van kwantiteit naar kwaliteit, maar zijn een hoeveelheid kwalitatieve veranderingen waar te nemen waarvan de afhankelijkheid door kwantitatieve veranderingen geenszins bewezen is. Dat de tegenwoordige stroming van de wetenschap zich voortbeweegt in deze richting, geef ik van harte toe, maar dit bewijst niet dat zij de enige juiste is en dat de vervolging van deze stroming de fysica en chemie tot het einde toe zal uitputten. Iedere beweging houdt een mechanische beweging, de verplaatsing van grotere of kleinere delen van de materie in en de erkenning van deze mechanische beweging is de eerste taak, maar dan ook de allereerste taak van de wetenschap. Deze mechanische beweging put de beweging trouwens niet uit. Beweging is niet alleen verandering van plaats, ze is op de buitenmechanische gebieden ook verandering van kwaliteit. De ontdekking dat warmte een zekere moleculaire beweging is luidde een nieuw tijdperk in de wetenschap in. Als ik over de warmte echter niets anders te zeggen heb dan dat ze een bekende moleculaire verplaatsing is, dan kan ik beter zwijgen. De chemie bevindt zich kennelijk op de beste weg om uit de samenhang van atoomvolumes en atoomgewichten een hele reeks chemische en fysische eigenschappen van de elementen te verklaren. Geen enkele chemicus zal echter beweren dat alle eigenschappen van een willekeurig element door zijn plaats in de curve van Lothar Meyer [275] uitputtend uitgedrukt zijn en dat alleen daarmee bv. ooit eens de typische eigenschappen van koolstof die hem tot de voornaamste drager van het organisch leven maken of de noodzaak van de aanwezigheid van fosfor in de hersenen te verklaren zijn. En toch loopt de ‘mechanische’ opvatting op niets anders uit. Iedere verandering verklaart zij vanuit verandering van plaats, alle kwalitatieve verschillen vanuit kwantitatieve en ziet daarbij over het hoofd dat de samenhang tussen kwaliteit en kwantiteit wederzijds is en dat de kwaliteit net zo goed overgaat in kwantiteit als de kwantiteit in de kwaliteit en dat hier een wisselwerking plaatsvindt. Als alle verschillen en veranderingen van de kwaliteit herleid moeten worden tot kwantitatieve verschillen en veranderingen en tot mechanische verplaatsingen, dan komen we noodzakelijkerwijs tot de thesis dat alle materie uit identieke, zeer kleine deeltjes bestaat en dat alle kwaliteitsverschillen van chemische elementen van de materie opgeroepen worden door kwantitatieve verschillen, verschillen in het getal en de plaatselijke groepering van deze zeer kleine deeltjes bij hun vereniging in atomen. Zover zijn we echter nog niet.

Alleen het onbekend zijn van onze huidige natuuronderzoekers met een andere filosofie dan de uiterst ordinaire en vulgaire filosofie die tegenwoordig rondwaart op de Duitse universiteiten, laat hen toe op deze wijze uitdrukkingen als ‘mechanisch’ te hanteren zonder er zich daarbij rekenschap van te geven of zelfs maar te vermoeden tot welke daaruit voortvloeiende conclusies zij zich daarmee noodgedwongen op de schouders halen. De theorie over de absolute kwalitatieve identiteit van de materie heeft immers haar aanhangers — zij is empirisch net zo min te weerleggen als te bewijzen. Als men echter de mensen die alles ‘mechanisch’ willen verklaren vraagt of zij zich bewust zijn van deze gevolgtrekking en de identiteit van de materie accepteren, hoeveel verschillende antwoorden zou men dan wel niet op deze vraag te horen krijgen!

Het komische is dat de gelijkstelling van ‘materialistisch’ en ‘mechanisch’ van Hegel komt, die het materialisme wilde verlagen door de toevoeging ‘mechanisch’. Nu was het door Hegel bekritiseerde materialisme — het Franse materialisme van de 18e eeuw — inderdaad uitsluitend mechanisch om de heel natuurlijke reden dat in die tijd de fysica, chemie en biologie nog in de luiers lagen en er nog niet aan toe waren om tot grondslag te kunnen dienen van een algemene natuuropvatting. Op precies dezelfde wijze ontleent Haeckel de vertaling van de uitdrukking causae efficientes = ‘mechanisch werkende oorzaken’ en de uitdrukking causae finales = ‘doelmatig werkende oorzaken’ van Hegel, waar Hegel echter ‘mechanisch’ = blind werkend, onbewust werkend, stelt en niet mechanisch in de betekenis van Haeckel. Bovendien is deze hele tegenstrijdigheid voor Hegel zelf zo een achterhaalde opvatting dat hij er zelfs ook maar niet aan herinnert in een van zijn twee uiteenzettingen over de causaliteit in de Logica en haar alleen aanhaalt in de Geschiedenis van de filosofie op die plaatsen waar ze als een historisch feit voorkomt (hier is dus sprake van een zuiver misverstand, het resultaat van Haeckels oppervlakkigheid), en bij de bestudering van de teleologie (Logica, deel III, afd. II, hoofdstuk 3) terloops als de vorm vermeldt waarin de oude metafysica de tegenstelling van mechanisme en teleologie formuleerde, maar verder als al lang achterhaalde opvatting behandelt. Haeckel heeft dit dus in zijn vreugde een bevestiging van zijn ‘mechanische’ opvatting te vinden op verkeerde wijze van Hegel overgenomen en komt via deze weg tot het schitterende resultaat dat als bij een dier of een plant door de natuurlijke selectie een bepaalde verandering plaatsvindt dit door de causae efficiens en als dezelfde verandering door kunstmatige selectie teweeggebracht wordt, door de causae finalis komt! De selectionair is causa finalis! Natuurlijk kon een dialecticus van het kaliber van Hegel niet verstrikt raken in de enge tegenstelling tussen de causa efficiens en de causa finalis. Voor het huidige standpunt is een einde gekomen aan het vruchteloos geklets over deze tegenstelling, doordat we uit ervaring en theorie weten dat de materie evenals haar wijze van bestaan, de beweging, niet te scheppen is en daardoor haar eigen eindige oorzaak vormt. Terwijl de in de wisselwerking van de beweging in het universum zich momentaan en locaal isolerende of door onze reflectie geïsoleerde afzonderlijke oorzaken meestal geen nieuwe bestemming hebben maar slechts een verwarrend element invoeren als we ze werkende oorzaken noemen. Een oorzaak die niet werkt is helemaal geen oorzaak.

NB. De materie als zodanig is een zuivere schepping van het denken en een abstractie. We zien van de kwalitatieve verscheidenheid van de dingen af wanneer we ze als lichamelijk existerende onder het begrip materie samenvatten. De materie als zodanig is in tegenstelling tot bepaalde bestaande materie niets tastbaar existerends. Als de natuurwetenschap zich het zoeken van de eenvormige materie als zodanig tot doel stelt en de kwalitatieve verschillen tot zuiver kwantitatieve verschillen in de samenstelling van identieke zeer kleine deeltjes reduceert, dan is dat hetzelfde als dat men in plaats van kersen, peren of appelen afzonderlijk fruit als zodanig [276], in plaats van katten, honden en schapen enz. het zoogdier als zodanig, gas als zodanig, metaal als zodanig, steen als zodanig, de chemische verbinding als zodanig en beweging als zodanig wil zien. De theorie van Darwin eist een dergelijk oerzoogdier, Promammale Haeckel [277], moet echter tegelijkertijd toegeven dat als het in de kiem alle toekomstige en bestaande zoogdieren in zich had, het in werkelijkheid onder alle huidige zoogdieren stond en oerruw was en daarom vergankelijker dan zij allen. Zoals Hegel al bewezen heeft (Encyclopedie, deel I, blz. 109) is deze opvatting en dit ‘eenzijdig mathematisch standpunt’ volgens welke de materie alleen op kwantitatieve wijze bepaald wordt maar kwalitatief oorspronkelijk gelijk gezien wordt, niets anders dan een opvatting als die van het Franse materialisme van de 18e eeuw. [278] Ze is zelfs een stap terug naar Pythagoras, die al het getal, de kwantitatieve bepaaldheid als het wezen der dingen beschouwde.


Voetnoten

[d0] Zie onderhavige uitgave, deel I, apriorisme — Red.

[d1] D.w.z. in de Anti-Dühring (zie onderhavige uitgave, hoofdstuk Dialectiek, Negatie van de negatie) — Red.

[d2] Zie onderhavige uitgave: apriorisme (bijna op het einde) — Red.

[d3] Zie onderhavige uitgave: Natuurfilosofie. De organische wereld — Red.

[d4] D.w.z. hoofdstuk VII, gedeelte I van de Anti-Dühring — Red.

[d5] D.w.z. in de tekst van de Anti-Dühring en in de aantekening bij ‘Over de oerbeelden van het mathematische oneindige in de werkelijke wereld’ — Red.

[267] Deze aantekeningen werden waarschijnlijk in 1885 geschreven. In ieder geval niet vroeger dan midden april 1884, toen Engels besloot de tweede uitgebreide uitgave van de Anti-Dühring voor druk klaar te maken, en ook niet later dan eind september 1885, toen het voorwoord voor de tweede uitgave van het boek naar de uitgeverij gestuurd werd. Zoals uit de brieven van Engels aan E. Bernstein en K. Kautsky van 1884 en aan H. Schluter van 1885 valt op te maken, was Engels van plan een reeks ‘Aantekeningen’ en ‘Toevoegsels’ van natuurwetenschappelijke aard bij verschillende plaatsen van de Anti-Dühring te geven, die dan aan het eind van de tweede uitgave geplaatst zouden worden. Engels werd echter verhinderd dit plan uit te voeren, daar hij het te druk had (vooral met het werk voor het uitgeven van dl. II en III van Het Kapitaal van Marx). Hij vond slechts tijd om twee ‘Aantekeningen’ in het klad te schrijven, bij blz. 17-18 en 46 van de eerste uitgave van de Anti-Dühring, die hij opnam in het materiaal voor Dialectiek der natuur.

[268] Nihil est in intellectu, quod non fuerit in sensu (er is niets in het begrip dat niet eerst in de zinnen is geweest) — is het grondbeginsel van het sensualisme. Deze zin is terug te brengen op Aristoteles (zie zijn werken: Tweede analyse, boek I, hoofdstuk 18, en De animo (Over de ziel), boek III, hoofdstuk 8.)

[269] Dit getal wordt gegeven in het artikel van W. Thomson The size of atoms (De afmeting van atomen), dat eerst werd gepubliceerd in het tijdschrift Nature nr. 22 van 31 maart 1870 en later werd herdrukt als bijlage bij de tweede uitgave van het boek van W. Thomson en P. G. Tait Treatise on natural philosophy (Verhandeling over natuurfilosofie), vol. I, deel II, nieuwe editie, Cambridge 1883, blz. 501-502.

[270] Reuss, de jongere tak — een van de Duitse dwergstaatjes. Vanaf 1871 maakte het deel uit van het Duitse Keizerrijk.

[271] Het is mogelijk dat Engels hier het psvchofysieke monisme van Haeckel en zijn opvattingen over de structuur van de materie bedoelt. In het boekje van Haeckel Die Perigenesis der Plastidule dat Engels citeert in de tweede ‘Aantekening’ bij de Anti-Dühring (zie Over het ‘mechanische’ begrip van de natuur), zegt Haeckel bv. dat de elementaire ‘ziel’ niet alleen ‘plastidulen’ (d.w.z. moleculen van het protoplasma) eigen is, maar ook atomen, dat alle atomen ‘bezield’ zijn en ‘gevoel’ en ‘een wil’ bezitten. In dit zelfde boekje spreekt Haeckel over atomen als absoluut discreet (los van elkaar staande), absoluut ondeelbaar en absoluut onveranderlijk; maar hij erkent ook het bestaan van de ether als iets absoluut onafgebrokens (E. Haeckel, Die Perigenesis der Plastidule, Berlijn 1876, blz. 38-40).

Van de wijze waarop Hegel afrekent met de tegenstrijdigheid van het onafgebrokene van de materie en het los van elkaar staande (discrete) ervan, maakt Engels in zijn aantekening ‘De deelbaarheid der materie’ gewag. (Zie F. Engels Dialectiek der natuur).

[272] A. Kekulé, Die wissenschaftlichen Ziele und Leistungen der Chemie (De wetenschappelijke doeleinden en prestaties in de chemie), Bonn 1878, blz. 12.

[273] Bedoeld wordt de aantekening in het tijdschrift Nature, nr. 420 van 15 november 1877, waarin een korte uiteenzetting van de rede van A. Kekulé werd gegeven, die hij uitsprak op 18 oktober 1877 bij het aanvaarden van zijn post van rector van de universiteit van Bonn. In 1878 werd de rede van Kekulé uitgegeven in een speciale brochure onder de titel Wetenschappelijke doeleinden en prestaties in de chemie.

[274] E. Haeckel, Die Perigenesis der Plastidule, Berlijn 1876, blz. 13.

[275] De curve van Lothar Meyer — grafische uitbeelding van de verhouding tussen atoomgewicht en -omvang; werd opgesteld door de Duitse chemicus Meyer en gepubliceerd in 1870 in zijn artikel Die Natur der chemischen Elemente als Funktion ihrer Atomgewichte (De natuur der chemische elementen als functie van hun atoomgewicht) in het tijdschrift Annalen der Chemie und Pharmacie (Annalen van de chemie en de farmacie), deel VII, supplement, 3de editie. De ontdekking van het wetmatig verband tussen het atoomgewicht en de fysische en chemische eigenschappen van chemische elementen behoort aan de grote Russische geleerde. D. I. Mendelejew, die voor het eerst het periodieke systeem der elementen opstelde in maart 1869 in het artikel Over de verhouding tussen de eigenschappen en het atoomgewicht der elementen, gedrukt in het Tijdschrift van de Russische chemische vereniging. L. Meyer werkte ook aan de opstelling van het periodieke systeem, toen hij over de ontdekking van Mendelejew vernam. De door L. Meyer opgestelde curve illustreerde aanschouwelijk de door Mendelejew ontdekte wet, maar gaf alleen een uiterlijke, eenzijdige belichting waardoor zij zich van de tabel van Mendelejew onderscheidt.

Mendelejew ging bij zijn conclusies veel verder dan Meyer. Op grondslag van het door hem ontdekte periodieke systeem voorspelde Mendelejew het bestaan en de specifieke eigenschappen van toen nog onbekende chemische elementen, terwijl hij Meyer in zijn volgende werken het niet-begrijpen van het wezen van het periodieke systeem tot uiting kwam.

[276] Zie Hegel, Encyclopedie der filosofische wetenschappen, § 13, aantekening: “Das Allgemeine, formell genommen und neben das Besondere gestellt, wird selbst auch zu etwas Besonderem. Solche Stellung würde bei Gegenständen des gemeinen Lebens von selbst als unangemessen und ungeschickt auffallen, wie wenn z. B. einer, der Obst verlangte. Kirschen, Binnen, Trauben u.s.w. ausschlüge, weil sie Kirschen, Binnen, Trauben, nicht aber Obst seien.” (Het algemene, formeel genomen en naast het bijzondere geplaatst, wordt zelf ook tot iets bijzonders. Zo een stelling zou bij voorwerpen uit het gewone leven vanzelf als ondoelmatig en ongepast opvallen zoals wanneer bv. iemand die om fruit vroeg, kersen, peren en druiven enz. zou weigeren, omdat zij kersen, peren, druiven, maar geen fruit zijn.)

[277] E. Haeckel, Natürliche Schöpfungsgeschichte (Natuurlijke scheppingsgeschiedenis), 4de ed., Berlijn 1873, blz. 538, 543, 558; Anthropogenie. Leipzig, 1874, blz. 460, 465, 492.

[278] Hegel, Encyclopedie der filosofische wetenschappen, § 99, bijlage.