Philosophe américain, elève de J. Dewey, professeur à l'université de Columbia.

D'abord liè à A.J. Muste, il entre dans l'organisation trotskyste au début des années 1930 et devient membre de son Comité National, responsable de sa revue théorique New International.

En 1937, il entre en conflit avec Cannon. Puis, en 1939, il est l'un des leaders de l'opposition à celui-ci et à Trotsky qui aboutit à la scission du Socialist Workers Party

Après cette scission, Burnham quitte rapidement le mouvement ouvrier et évolue vite vers des positions de plus en plus radicalement anti-communistes.