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A psicologia educacional e a didática se baseiam, em sua abordagem do problema da generalização, no que a teoria cognitiva sabe sobre o pensamento e sobre a prática real de ensino na escola. Nesses domínios do conhecimento, estabeleceu-se um sistema de concepções sobre esse aspecto tão importante da atividade mental dos alunos: o sistema seguido pelos compiladores de livros didáticos, pelos autores de manuais de métodos e pelos professores. Antes de tratar de seu conteúdo teórico convém, a nosso ver, esclarecer detalhadamente o significado específico do conceito de generalização na literatura didática psicológica. Aqui, é importante delinear os principais temas que unem muitos autores, apesar de todas as nuances possíveis de suas opiniões particulares. Deve haver uma apresentação detalhada dessas ideias centrais para compor um quadro suficientemente integral das visões que fundamentam o desenho das disciplinas escolares. É esta imagem que servirá de material para uma posterior análise teórica do problema.
O termo generalização é frequentemente encontrado na literatura sobre métodos e psicologia educacional. É usado para designar muitos aspectos do processo de aprendizagem de crianças em idade escolar. Podem ser delineados dois grupos básicos de fenômenos com os quais o termo geralmente está ligado. Se queremos expressar o que significa o processo de generalização, então, é geralmente indicada a transição da criança, de uma descrição das propriedades de um objeto particular, para encontrá-los e destacá-los em toda uma classe de objetos semelhantes. Aqui, a criança encontra e destaca certas propriedades recorrentes e estáveis desses objetos. A seguinte afirmação é típica de trabalhos na psicologia da educação: “[...] uma generalização é feita – isto é, qualidades semelhantes em todos os objetos do mesmo tipo ou classe são reconhecidas como gerais” (HEGEL, 1970, p. 77).
Ao caracterizar o resultado desse processo, nota-se a capacidade da criança de se abstrair de certos atributos particulares e variados de um objeto. Por exemplo, um aluno que realmente adicionou 5 varetas e 3 varetas, nomeia a soma (8). Se ele disser, imediatamente durante uma nova tarefa, ao adicionar 5 lápis e 3 lápis: Isso também será oito ou Ainda é oito, então uma generalização apropriada é detectada nas respostas (PCHELKO, 1965, p. 46). Em uma aula de História, o professor pode perguntar às crianças por que a legenda PríncipeIgor cobra o tributo não está embaixo de uma foto intitulada A comunidade. A existência de uma generalização, o entendimento das crianças sobre a tipicidade do fato representado, expressa-se na seguinte resposta, por exemplo: Porque não é só o Igor que cobrou tributo dessa maneira (GITTIS, 1940, p. 38- 39).
Durante a generalização, o que ocorre é, por um lado, a busca de um determinado invariante em uma variedade de objetos e suas propriedades, e a designação desse invariante por uma palavra; e por outro lado, o uso da variante que foram escolhidas para identificar objetos em um determinado sortimento.(6)
Desenvolver as generalizações e os conceitos das crianças é considerado um dos principais propósitos do ensino escolar.(7) Nos livros didáticos de várias disciplinas, o material, via de regra, é organizado de modo que o trabalho dos alunos com ele leve às generalizações apropriadas. Nos manuais de métodos, os professores recebem instruções detalhadas sobre como direcionar esse processo, como verificar o nível de generalização que as crianças atingiram. Trataremos com mais detalhes as técnicas de formar generalizações usando exemplos específicos.
No curso de russo, estuda-se a estrutura morfológica de uma palavra – em particular, as crianças se familiarizam com o radical [ou raiz] de uma palavra, com prefixos, etc. De acordo com o livro didático, as crianças fazem o seguinte trabalho: a princípio, ao copiarem determinados textos, destacam as palavras que neles têm uma parte comum e as sublinham (mata, bosque, lenhador, arborizado,(8) etc.). Em seguida, elas lembram os nomes de palavras semelhantes que são especialmente apontadas no livro didático, e essas palavras estão relacionadas em significado, pois elas têm uma parte comum (ZAKOZLITIRNIKOVA; ROZHDESTVENSKII, 1962, p. 32). Depois disso, elas se familiarizam com a definição: “A parte comum de palavras relacionadas é chamada de radical” (ZAKOZLITIRNIKOVA; ROZHDESTVENSKII, 1962, p. 33), e novamente fazem uma série de exercícios para sublinhar e escrever palavras com uma única raiz. Aqui eles devem confiar na definição de uma raiz e devem ser capazes de destacá-la em grupos de palavras.
Nas aulas, o professor naturalmente mostra às crianças técnicas de comparação de palavras comparáveis para encontrar suas semelhanças de significado e delinear a parte comum (idêntica). O domínio dessas técnicas pelos alunos é uma instância especial do processo de generalização, cujo produto é fixado no conceito de radical de uma palavra.
Detectar e delinear o elemento estável e repetitivo em fenômenos específicos também é típico do trabalho com fatos históricos. Assim, os alunos se familiarizam com a história das várias nações do Antigo Oriente, sucessivamente. Ao comparar suas condições naturais, os alunos descobrem que, apesar de todas as diferenças, o Egito, os países da Mesopotâmia, a Índia e a China localizavam-se nos vales dos principais rios. Essas características semelhantes permitem que eles façam uma generalização: “as primeiras nações nos países do Antigo Oriente surgiram nos vales dos principais rios” (RED’KO, 1961, p. 79).
Quando ensinam geometria, os professores querem dar aos alunos noções específicas sobre os vários ângulos. Por exemplo, procuram demonstrar um ângulo formado por duas pernas do compasso, para chamar a atenção para a mudança do ângulo entre a porta e a parede, e assim por diante. Presume-se que, aqui, a ideia de ângulo dos alunos seja formada como uma generalização de todas as observações dentro de um único conceito, cujo símbolo são dois raios saindo de um único ponto. Muitos fatos são escolhidos de acordo como são usados como base para criar uma ideia abstrata, para generalizá-los, sobre a única qualidade que os une (DANILOV, 1960, p. 27).
Muitos exemplos podem ser citados, de diferentes disciplinas educacionais, que caracterizam similarmente o processo de generalização e seu produto. Em forma pura, suas características são vividamente descritas em um dos textos sobre didática.
Para o desenvolvimento independente de um conceito. é necessário, acima de tudo, que os alunos analisem e comparem um número bastante grande de objetos idênticos ou semelhantes, especialmente selecionados para esse fim e apresentados pelo professor. Aqui há tratamento sequencial de qualidades particulares de objetos diferentes, e a maneira como esses objetos diferem uns dos outros é determinada. Existe uma seleção das qualidades que são comuns a todos os objetos... e estas últimas acabam por produzir uma definição do conceito na forma de uma lista de qualidades comuns dos objetos que estão incluídos no escopo do respectivo conceito (DIDAKLIKA, 1959, p. 73-74).(9)
A concretização desse esquema de generalização, no processo de ensino, pressupõe uma série de condições especiais. Acima de tudo, é necessário um conjunto de objetos particulares ou uma coleção de impressões concretas.(10) Eles servem como matéria-prima para fazer uma comparação,(11) por meio da qual são detectadas as qualidades comuns, semelhantes, e mantidas conjuntamente dos objetos.(12) As coleções de matéria-prima devem ser suficientemente diversificadas e devem conter variantes muito diferentes da combinação de qualidades semelhantes, com atributos concomitantes.
Assim, para a formação da generalização que fundamenta o conceito de prefixo, os conjuntos dados para comparação contêm palavras com algum radical (com prefixos diferentes) e radicais diferentes (com o mesmo prefixo), palavras pertencentes a diferentes partes do discurso, e assim por diante.
A completude e a adequação da generalização dependem da amplitude das variações dos atributos que são combinados, da presença na matéria-prima de combinações altamente inesperadas e incomuns, da qualidade comum, com os atributos concomitantes ou forma de expressão. Por exemplo, quando os alunos formam uma generalização relacionada com o conceito de retângulo, devem ver e construir retângulos com correlações muito variadas entre os lados (em particular, quando o comprimento excede significativamente a largura, com o retângulo assumindo a forma de uma faixa estendida) (PCHELKO, 1965, p. 46).
Normalmente, a generalização é considerada indissociavelmente ligada à operação de abstração.(13) Delinear uma certa qualidade como comum inclui separá-la de outras qualidades. Isso permite que a criança converta a qualidade geral em um objeto independente e particular de ações subsequentes (a qualidade geral é designada por algum signo – uma palavra, um diagrama gráfico, etc.).(14) Saber o que é comum, por ser o resultado de ter feito uma comparação e de ter registrado o elemento comum em um signo, é sempre algo abstrato ou concebível.(15)
Portanto, quando compara as condições geográficas de vários países do Antigo Oriente, o aluno constata que uma localização nos vales de grandes rios é comum a eles. Essa característica é separada das demais condições naturais, o clima, por exemplo, e passa a figurar como um dos fatores do desenvolvimento histórico dos países, na forma de uma abstração (ou seja, na forma do produto da operação correspondente) (KRUGLYAK, 1961).
A separação especial, a singularização do que é comum e sua justaposição ao particular: este é o processo de abstração. Assim, quando a generalização o número 3 é 1 a mais que o número 2 está sendo formada, não há apenas uma detecção da característica similar que para qualquer objeto 3 é 1 objeto a mais que 2, mas também uma separação dessa característica das outras propriedades do objeto (material, tamanho, etc.), como resultado do qual a relação dada começa a ser considerada como uma relação de números abstratos, como um objeto particular da atenção, abstraído de objetos concretos.
Qual é a função do abstrato e do geral na atividade dos alunos? Com que propósito eles a desenvolvem durante o ensino? Uma análise dos livros didáticos, metodologias e métodos de trabalho instrucional dos alunos revela a seguinte circunstância: conhecer a qualidade geral ou comum de um grupo de objetos permite que as crianças apliquem regras apropriadas de operação (por exemplo, regras ortográficas são aplicadas com base no conhecimento das qualidades comuns de palavras ou sentenças; regras aritméticas, com base no conhecimento das propriedades comuns dos números, e assim por diante). A capacidade de usar uma determinada regra pressupõe um delineamento da qualidade em um objeto com o qual essa regra pode ser correlacionada. Está ligada, em essência, a toda uma classe de objetos ou situações (o conceito de regra perde o sentido ao operar com um único objeto).
Dessa forma, durante um ditado (um problema de ortografia), a criança deve, em particular, ser guiada pela seguinte regra: todos os prefixos são escritos junto com as palavras, enquanto todas as preposições são escritas separadamente. Contudo, para usar isso é preciso conhecer os atributos comuns dos prefixos e preposições, e ser capaz de destacá-los em quaisquer combinações sonoras isoladas e específicas em um texto ditado pelo professor. Aqui, eles, às vezes, coincidem na composição dos sons, mas é fácil confundi-los e cometer um erro. Portanto, é importante distinguir distintamente e separar uns prefixos dos outros em geral, e preposições em geral, independentemente de sua estrutura fonética específica.(16)
Identificar um determinado objeto ou fenômeno concreto e particular, como pertencente a uma certa classe (com base em uma certa propriedade geral): essa é a função real do abstrato e do geral.(17) Ela permite que a criança opere com um determinado objeto de acordo com uma dada regra, embora, agora, a ação possa ser abreviada. Por exemplo, tendo obtido a tarefa: Qual será o total se 3 lápis forem adicionados a 5 lápis? A criança que possui um conhecimento generalizado dirá imediatamente: Oito.
Naturalmente, a precisão da identificação depende da completude dos atributos incluídos no abstrato e no geral. Além disso, muitas vezes é impossível delinear um grupo de objetos apenas de acordo com uma propriedade semelhante. Isso se torna possível quando é generalizado de acordo com uma série de qualidades gerais. Assim, um retângulo não é apenas uma figura com quatro lados, mas também com todos os ângulos retos. Para que haja uma identificação dela entre as outras figuras, é preciso conhecer esses dois atributos comuns e, além disso, ser capaz de separar deles quaisquer características particulares das figuras (posição no plano, correlação dos lados, etc.). Uma combinação de dois, três ou mais e atributos gerais que é formada pelo significado de uma determinada palavra (na maioria das vezes por meio de uma definição), e geralmente é chamada de conceito. A generalização e a abstração são condições indispensáveis para sua formação. O grupo de atributos generalizados de um objeto é o conteúdo do conceito.(18)
Sabe-se que, normalmente, se entende por conceito não apenas um grupo de atributos comuns, mas um grupo de atributos comuns essenciais. Quais são as características do essencial? Voltemo-nos para os trabalhos sobre psicologia educacional e métodos.
[...] Uma condição necessária para generalizações corretas é a análise, através de exemplos específicos, do fato de que os atributos que podem ser amplamente alterados não são essenciais para um determinado conceito [...]. Uma condição necessária para a formação de generalizações adequadas em estudantes é a variação (mudança) nos atributos não essenciais dos conceitos, propriedades e fatos, quando os atributos essenciais são constantes (PCHELKO, 1965, p. 46-47).
Atributos não essenciais são aqueles que mudam amplamente. É lógico supor que os essenciais são atributos constantes e estáveis, que são retidos em um determinado grupo de objetos, enquanto os não essenciais mudam. Logo, eles são uma invariante e, nesse sentido, um abstrato ou quintessência.(19) Esse tratamento do essencial está contido, por exemplo, nas seguintes descrições do trabalho dos alunos nas aulas de história: “[...] Comparando dois ou mais fenômenos históricos, os alunos destacaram seus atributos essenciais semelhantes, abstraindo-se dos isolados, não essenciais” (KRUGLYAK, 1961, p. 78). E ainda: “A recorrência do que é comum [...] nessa série de objetos [...] torna-se mais perceptível ao aluno do que a ideia de que esse elemento comum é essencial [...]” (KRUGLYAK, 1961, p. 80).
O geral, como algo recorrente ou estável, é um invariante definido das diversas propriedades de objetos de um determinado tipo: isto é, é essencial. Em muitas obras, os termos geral e essencial são usados no mesmo sentido:
para destacar os atributos essenciais, é preciso percebê-los como atributos comuns a uma série de objetos e não próprios de outra. Atributos abstraíveis (abstratos) são, portanto, destacados como atributos gerais e, consequentemente, adquirem significado generalizado (BOGOYAVIENSKII; MENCHINSKAYA, 1960, p. 304).
A essência de um objeto também é frequentemente interpretada como algo geral: “Ao revelar o geral nos objetos e fenômenos, ele [o homem, o ser humano] passa a saber o que é essencial para eles, sua essência” (SMIMOV et al., 1956, p. 243). “Se o homem [...] quer mudar a realidade de acordo com suas necessidades, ele deve vir a conhecer sua essência, os atributos comuns de objetos e processos, as relações gerais de acordo com as regras entre os fenômenos” (DIDAKLIKA,(20) 1959, p. 72).
Ao mesmo tempo, uma distinção entre o essencial e o meramente geral é feita em vários casos. Assim, aponta-se que os atributos essenciais são sempre gerais, mas os atributos não essenciais podem, às vezes, se tornar gerais também. “[...] Por exemplo, o uniforme dos alunos é comum ou geral, mas é um atributo não essencial para descrever o progresso e o comportamento dos alunos” (SHARDAKOV, 1963, p. 122). Mas quais são, então, os fundamentos para distinguir entre atributos comuns essenciais e não essenciais?
Infelizmente, não há, na literatura sobre psicologia educacional, uma análise especial desse problema. Tanto quanto se pode julgar pela divisão real de atributos essenciais e não essenciais em material educacional, os primeiros significam qualidades gerais inerentes (inseparáveis) a uma certa gama de objetos, diferenciando-a inequivocamente de quaisquer outros objetos.(21) Assim, ao aplicar o conceito de ângulo externo de um triângulo, o aluno utiliza um desenho específico para desmembrar, por um lado, o atributo essencial que é comum a todos os ângulos externos (esse atributo é ser adjacente a um ângulo); e por outro lado, os atributos não essenciais, pelos quais se diferenciam os variados ângulos exteriores (por exemplo, a dimensão do ângulo, a sua disposição no desenho, etc.) (KABANOVA-MELLER, 1962, p. 24-25). Aqui, o atributo essencial não é apenas geral, mas também inseparável de um tipo de ângulo, como os ângulos adjacentes. Nessa base, quaisquer ângulos adjacentes são inequivocamente diferenciados de todos os não adjacentes.
Esse tipo de tratamento do essencial e do não-essencial é visível, em particular, na descrição do processo dos alunos de formação de conceitos geográficos de “terra baixa” e “terra alta”, o conceito geométrico de um “trapézio”, e assim por diante (KABANOVA-MELLER, 1962, p. 44-45 e 50-51).
A interpretação do processo de generalização, na literatura tradicional em psicologia educacional, conforme exposto acima, permite uma certa projeção da correlação entre percepção, concepção e conceito. A matéria-prima para todos os níveis de generalização são objetos e fenômenos isolados e percebidos sensorialmente no mundo ao nosso redor. No processo de ensino das crianças, há uma instrução especial sobre como observar deliberadamente essa variedade de objetos e fenômenos sensorialmente concretos, bem como descrever, em forma verbal, os resultados de suas observações (BARANOV, 1963; DANILOV, 1960; ZANKOV, 1968; SHARDAKOV, 1963). As crianças gradualmente adquirem a habilidade, por um lado, de fornecer uma descrição verbal de objetos com base em impressões passadas, apoiando-se em concepções visuais, auditivas e táteis-motoras; e por outro lado, de construir concepções visuais apropriadas sobre objetos que não encontraram diretamente, de acordo com relatos verbais e instruções do professor.
No nível das concepções, a generalização e a abstração já estão ocorrendo, pois a criança está usando palavras.(22) Ao ouvir ou pronunciar a palavra mesa, ela tem uma concepção visual, não de uma mesa especialmente individual, mas de algumas das características típicas e notáveis do grupo de mesas que ela percebeu e observou anteriormente. Esta é, por assim dizer, uma imagem visual esquemática dos objetos com um único nome.(23) Na descrição verbal de suas concepções, a criança indica naturalmente com precisão essas características típicas dos objetos, abstraindo-se de suas muitas outras peculiaridades isoladas.
Por um lado, embora a forma sensorialmente percebida da concepção de um objeto ainda seja mantida em uma concepção, alguns atributos secundários já foram descartados, e apenas os mais importantes foram mantidos na concepção: é assim que as peculiaridades distintivas de uma concepção são descritas em um dos textos sobre didática (DIDAKLIKA,(24) 1959, p. 73).
Portanto, uma concepção como forma de conhecer permite encontrar atributos semelhantes, coincidentes, importantes em um grupo de objetos e separá-los dos atributos individuais, secundários. No entanto, nessa forma, a generalização e a abstração são feitas sem clareza suficiente, e de forma alguma completamente. Aqui, os atributos necessários (essenciais) podem ser entrelaçados com os separáveis e individuais: podem funcionar de forma particular e aleatória sem ter a devida coordenação e generalidade. Assim, a concepção visual de um retângulo pode ser caracterizada da seguinte forma:
a concepção visual reflete esses atributos [de um retângulo] graficamente: o aluno “vê” mentalmente essa figura, seus lados iguais e paralelos, e assim por diante [...] A concepção reflete um dado retângulo específico de uma certa forma, tamanho, e assim por diante. Isso não significa que a imagem reflita apenas um objeto isolado. O fato de os atributos essenciais de um retângulo serem expressos graficamente na imagem, confere uma qualidade generalizada a essa imagem. Mas, a própria imagem, como tal, não revela quais atributos do retângulo dado são essenciais ou comuns (KABANOVA-MELLER, 1962, p. 92).
As concepções formadas pelos alunos, muitas vezes, abrangem certa gama de objetos e fenômenos com base em atributos altamente gerais, puramente externos e difusos (particularmente durante a formação de concepções de acordo com descrições verbais). No processo de ensino, é necessário fazer um trabalho especial e laborioso sobre material educacional, especialmente selecionado para que os alunos diferenciem com precisão o fundamental do secundário, o essencial da forma externa em que se manifesta, os elementos realmente gerais dos aleatórios e separados. Aqui, há uma ordenação dos atributos que foram destacados, uma designação deles por termos especiais ou por formulações verbais inteiras, cuja totalidade determina, de maneira precisa e inequívoca, o conteúdo do resultado da generalização feita: o conceito.
Em virtude dessa determinação verbal, os atributos generalizados tornam-se genuinamente abstratos: são abstraídos de quaisquer formas particulares de sua existência. Agora eles se tornam um objeto independente de atividade mental posterior. Nesse caso, trata-se “da forma completa de uma abstração, na qual o produto da abstração – o abstrato – pode ser completamente separado do todo, e concebido separadamente, como algo independente, em virtude de sua designação verbal” (BOGOYAVIENSKII; MENCHINSKAYA, 1959, p. 144).
As características dessa forma de conhecimento se destacam distintamente na seguinte descrição, comparando um conceito e uma concepção visual de um retângulo (as características básicas da concepção, que tiramos dessa descrição, estão indicadas acima):
[...] O conteúdo do conceito geral de um retângulo é expresso por um sistema de julgamentos sobre os atributos dessa figura. Os atributos essenciais que são comuns a todos os retângulos são formulados na definição do conceito (um paralelogramo cujos lados opostos são iguais, e paralelos e cujos ângulos são retos). A concepção visual reflete graficamente esses atributos: o aluno “vê” mentalmente essa figura, seus lados iguais e paralelos, etc. No entanto, o conceito geral reflete objetos e fenômenos de forma mais generalizada: os julgamentos nos quais o conteúdo do conceito é revelado abrangem todas as variedades de retângulos, enquanto a concepção reflete um dado retângulo específico, de uma forma, tamanho, etc. definidos. Para designar esses atributos a todos os retângulos, o aluno deve expressar esses atributos em palavras comuns a todos os retângulos (KABANOVA-MELLER, 1962, p. 92).
No processo de ensino, a sequência percepção-concepção-conceito tem um sentido funcional: todo novo conceito surge exatamente dessa maneira e dentro da sequência indicada. Essa circunstância é expressa claramente na seguinte afirmação: “Um conceito é abstraído das características e atributos individuais de percepções e concepções particulares e é, portanto, o resultado de uma generalização de percepções e concepções de um número muito grande de fenômenos e objetos homogêneos” (NIKITIN; RUPASOV, 1963, p. 8).
O desenvolvimento detalhado de material didático no ensino geralmente corresponde a essa mesma tese. Os alunos recebem “um grande número de objetos homogêneos” (ou descrições específicas), observam-nos e comparam-nos, formando para si uma certa concepção dos atributos semelhantes e comuns, e então sistematizam esses atributos e elaboram definições verbais – chegando a uma verdadeira abstração, um conceito.(25)
Essa maneira de formar conceitos é apresentada em muitos trabalhos, nacionais e estrangeiros, sobre psicologia educacional e didática (ver, por exemplo, os trabalhos de Bogoyavlenskii e Menchinskaya 1959), Danilov e Esipov (1957), Kabanova-Meller (1962), Shardakov (1963), Jersild (1946), Clauss e Hiebsch (1962), Keleman (1960), entre outros). Os resultados da pesquisa sobre essa questão podem ser expressos resumidamente da seguinte forma:
No processo de ensino, as palavras do professor organizam as observações dos alunos, refinando o objeto de observação, direcionando a análise para o discernimento dos aspectos essenciais dos fenômenos daqueles não essenciais; e finalmente, o termo verbal por poder ser associado a atributos singulares e comuns a toda uma série de fenômenos, torna-se generalizador de seu conceito (BOGOYAVIENSKII; MENCHINSKAYA,1960, p. 311).
O princípio orientador dessa sequência é afirmado principalmente nos trabalhos sobre didática (ver, por exemplo, Danilov [1960, p. 119; 185]), além do fato de que, no próprio processo de ensino, suas conexões particulares, primeiro, são separadas no tempo (primeiro, representações; depois, conceitos); e em segundo lugar, elas não se sucedem automaticamente, mas exigem um trabalho especial do professor e dos alunos ao fazer a transição do primeiro estágio para o segundo e do segundo para o terceiro. Dificuldades especiais são observadas na passagem das concepções aos conceitos:
A formação dos alunos de representações de concepções corretas ocorre como um processo, cujas primeiras etapas, apesar das tentativas do professor, nem sempre levam a concepções precisas e claramente diferenciáveis, e elas não são sempre facilmente concentradas em um conceito (DANILOV, 1960, p. 123).
O movimento da percepção do conceito é uma transição do concreto ou sensorial para o abstrato ou concebível. Qual é a função desempenhada pela generalização conceitual que surge nessa transição?
A emergência, nesse domínio da generalização, permite aos alunos efetuarem uma operação que tem um significado considerável em toda a sua atividade escolar: a sistematização (ou classificação). Por meio dessa operação, há uma distribuição de objetos e fenômenos de um determinado tipo “por grupos e subgrupos em relação às suas semelhanças e diferenças entre si” (SMIMOV et al., 1956, p. 249]. Os alunos classificam animais e plantas (curso de biologia), partes de uma palavra e uma frase (gramática), figuras planas e tridimensionais (geometria), e assim por diante. A exatidão e a completude desse tipo de classificação dependem, naturalmente, da precisão e completude com que os atributos essenciais do conceito são destacados e coordenados. Um dos métodos básicos de classificação consiste no estabelecimento de relações genérico-específicas, na delimitação do gênero e nas diferenças específicas de conceitos. Portanto, há uma oportunidade de sistematizar conceitos menos gerais e mais gerais.
Assim, no estudo da geometria, os alunos estabelecem conexões entre os conceitos de triângulo e de triângulos escaleno, equilátero e isósceles (conforme o comprimento dos lados), e de triângulos agudo, retângulo e obtusângulo (conforme o tamanho do ângulo). Inúmeros exemplos de domínio de um sistema de conceitos em disciplinas escolares muito diferentes podem ser encontrados. Além disso, um dos problemas centrais do ensino é justamente dar às crianças o conhecimento de esquemas de classificação que reflitam uma correlação entre os conceitos de uma determinada área.
A criação dessa hierarquia de generalizações está subordinada ao problema de identificar objetos ou fenômenos individuais como pertencentes a um determinado gênero e tipo, como pertencentes a um determinado lugar na classificação, de acordo com suas propriedades. Na literatura sobre psicologia educacional, isso geralmente é chamado de problema de aplicação de conceitos.
Dominar um conceito significa não apenas conhecer os atributos dos objetos e fenômenos abrangidos pelo conceito dado, mas também ser capaz de aplicar o conceito na prática, conseguindo operar com ele. Isso significa que o domínio do conceito inclui não apenas um caminho de baixo para cima, dos casos separados e particulares à sua generalização, mas também o caminho inverso, de cima para baixo, do geral ao particular, e separado. Conhecendo o geral, deve-se saber vê-lo no caso particular, concreto, com o qual se tem de lidar no momento dado (SMIMOV et al., 1956, p. 261).(26)
Os alunos repetidamente têm que resolver tarefas do seguinte caráter: encontrar a parte do discurso a que uma determinada palavra pertence, o tipo a que pertence um determinado problema aritmético, e assim por diante. Nas aulas de russo, um tempo considerável é destinado à análise gramatical, que apresenta, de forma pura, por assim dizer, a aplicação de esquemas de classificação previamente desenvolvidos para a determinação da forma de palavras e frases separadas. Essa circunstância é claramente percebida e implementada pelos autores de livros didáticos e manuais de métodos. Assim, um deles faz a seguinte descrição desse tipo de trabalho: “[...] Ao fazer uma análise gramatical, o aluno analisa um determinado fenômeno linguístico; ele subsume instâncias particulares e concretas sob regras ou princípios gramaticais gerais” (KANONIKIN; SHCHERBAKOVA, 1955, p. 3011, grifo nosso). Criar esse tipo de esquema de classificação na cabeça dos alunos pressupõe uma divisão clara dos atributos identificadores de cada parte do discurso. Mesmo a ordem de enumeração desses atributos, em uma definição, deve estar subordinada aos objetivos da análise gramatical: “[...] os atributos essenciais devem ser enumerados na ordem em que são comumente nomeados na análise gramatical [...]” (POZDNYAKOV, 1955, p. 30). A comprovação lógica das deduções ao usar uma definição consiste, na verdade, apenas em uma comparação inequívoca de seus atributos com as peculiaridades da palavra que está sendo subsumida no conceito.
Uma característica importante da aplicação de esquemas de classificação é o fato de que, ao assegurar a adequação na comparação do geral com o individual, a própria escolha de identificar atributos pode mudar dentro de limites. Em outras palavras, tudo o que assegura uma diferença entre um dado aspecto geral e algum outro aspecto geral, pode se tornar essencial. Essa característica é notada especialmente em um dos trabalhos sobre definições de conceitos matemáticos na escola: “[...] não se deve pensar que existe um e apenas um grupo de atributos essenciais para definir um conceito: a escolha de atributos essenciais para a formação definição de um agregado inteiro de atributos não é inequívoca” (NIKITIN; RUPASOV, 1963, p. 39).
A seguinte função básica de generalização conceitual pode ser delineada: no processo de aprendizagem e atividade prática, uma pessoa usa várias regras de operação. Uma condição para a aplicação de uma regra, em uma situação específica ou para um objeto individual, é que eles sejam primeiramente atribuídos a uma certa classe geral. Portanto, é preciso saber ver esse aspecto geral em cada caso específico e individual. Sistemas de generalizações conceituais, que fornecem atributos de identificação claros e inequívocos para certas classes gerais de situações ou objetos, servem como o meio mais confiável de fornecer essa habilidade.
Os conceitos devem ser desenvolvidos nos alunos para que eles desempenhem essa função de forma minuciosa. Contudo, numerosos fatos atestam que as generalizações iniciais obtidas pelos alunos, de acordo com o esquema de baixo para cima, em si mesmas, muitas vezes não fornecem movimento de cima para baixo, do geral para o particular. Se os alunos encontraram um fato concreto que é novo para eles, não encontram nele um caso particular de um atributo geral que lhes é conhecido, nem podem dissociar esse atributo (ou princípio) geral das novas condições concretas que o mascararam ou obscurecem.(27) O ensino, na aplicação de conceitos ou esquemas de classificação a objetos particulares, torna-se um objetivo específico do ensino.(28) Assim, no curso de russo nas séries primárias, não é fácil para as crianças aplicarem os atributos gerais de um radical que conhecem para identificá-lo em grupos de palavras apropriadas. Em particular, o uso do atributo referente à proximidade semântica das palavras apresenta dificuldade. Observa-se, no manual de métodos, que “essa dificuldade é superada apenas pelo trabalho real na seleção de palavras com uma única raiz. Gradualmente, as crianças cultivam a compreensão de que diferentes palavras que designam objetos, atributos e ações podem estar relacionadas” (KANONIKIN; SHCHERBAKOVA, 1955, p. 471-472).
A passagem do geral ao particular e ao concreto funciona como um processo totalmente independente.(29) Depois de dominá-lo, os alunos preenchem a lacuna entre o concreto e o abstrato que existe originalmente em sua consciência. Um meio básico de preencher essa lacuna é enriquecer a experiência sensorial da criança. Quanto mais abstrata a generalização inicial, mais concretização requer seu domínio completo. A concretização propriamente dita é feita durante a aplicação do conceito, durante a solução de problemas de subsunção de fatos individuais a ele, ou durante a divulgação de teses gerais pelos alunos por meio de material concreto. O domínio genuíno do conhecimento abstrato ocorre na proporção de seu enriquecimento com conteúdo concreto-sensorial. “O desenvolvimento do abstrato depende, portanto, do acúmulo de concepções e percepções” (BOGOYAVIENSKII; MENCHINSKAYA, 1959, p. 130).
Em outras palavras, a formação de uma generalização conceitual pressupõe não apenas uma passagem do concreto e individual para o abstrato e geral, mas também a passagem inversa do geral e do abstrato para o individual e o concreto. O último é o movimento do pensamento do abstrato para as manifestações particulares e individuais do geral que são acessíveis à experiência sensorial. A amplitude e a diversidade de informações sobre as manifestações sensório-concretas do geral servem como índice do nível de domínio do conceito. Essa ideia é distintamente expressa na seguinte afirmação em um dos livros de psicologia:
Não se pode afirmar que alguém dominou o conceito de animal se os diferentes tipos de animais em sua variedade não lhe são familiares, e se ele não tem imagens visuais desses animais. Dominar um conceito significa dominar todo o agregado de conhecimento sobre os objetos aos quais o conceito dado pertence. Quanto maior nossa aproximação com isso, melhor nosso domínio do conceito. Isso é o que está envolvido no desenvolvimento de conceitos que não permanecem inalterados, mas que mudam em seu conteúdo na medida em que o conhecimento se expande (SMIMOV et al., 1956, 263, p. 252).
Como foi observado acima, o esquema percepção-concepção-conceito, na psicologia e na didática, tem um significado funcional: descreve a formação de cada novo pedaço de conhecimento generalizado. No entanto, na psicologia infantil, esse esquema também é para descrever os estágios de idade na formação da capacidade de generalização da criança. Por sua vez, a determinação do conteúdo do ensino (currículo) nos estabelecimentos pré-escolares e nas escolas depende desse quadro do desenvolvimento da generalização das crianças.
É característico da generalização entre crianças em idade pré-escolar ser realizada no nível da percepção imediata, e entre crianças pré-escolares mais velhas, essa generalização é feita no nível de concepções como simples lembranças de algo visto anteriormente. Essa generalização não é, de forma alguma, completa ou precisa: nela, elementos dos atributos essenciais dos objetos são misturados com os não essenciais. Seu conteúdo são os atributos puramente externos e marcantes com um significado cotidiano, com base nos quais as crianças se orientam quando realizam operações com objetos.
Na idade escolar mais jovem (séries primárias), a generalização executa-se muitas vezes ao nível das representações. Seu conteúdo se torna qualidades de objetos que, embora dados externamente e sensorialmente, ainda são aqueles que fornecem completude e precisão suficientes no uso da generalização durante a execução de vários problemas que requerem identificação, classificação e sistematização de objetos (generalização no nível de conceitos elementares).
Na adolescência e na idade escolar avançada, a generalização é produzida a partir de uma análise mental e sistêmica das relações e conexões entre os objetos. Também está separada das percepções e concepções, mas ligada ao delineamento e designação das qualidades internas desses objetos, uma orientação que pode ocorrer com ausência mínima ou total de componentes visuais (o nível do conceito propriamente dito). Esse tipo de generalização possui integridade e precisão adequadas. É usado para explicar as diversas manifestações particulares das qualidades e relações internas que nela se refletem: trata-se de uma generalização teórica, que corresponde ao nível do pensamento científico (opõe-se ao pensamento visual-efetivo e concreto-pictórico próprio das épocas anteriores).
Uma das principais características do desenvolvimento ontogenético da generalização é a transição, de acordo com o esquema percepção-concepção-conceito. Cada uma de suas etapas, em princípio, corresponde a uma certa idade e possui uma qualidade própria. Ao mesmo tempo, a generalização realizada em todas as etapas tem algumas características semelhantes. Vamos considerá-los com relação às idades escolares mais jovens e mais velhas.
Assim, para essas idades, o esquema também tem um significado funcional: novas generalizações são formadas com base em dados percebidos ou concepções correspondentes a eles.(30) Assim, e isto é particularmente importante, as condições básicas para a formação das generalizações subjacentes aos conceitos são, aqui, idênticas (elas estão descritas na primeira subseção deste capítulo).
Na verdade, é necessário um conjunto de objetos específicos ou observações cotidianas (concepções) que sirvam de matéria-prima para uma comparação que revele algo semelhante, idêntico ou geral nesses objetos ou observações. Nos anos do Ensino Fundamental, por exemplo, são comparadas as partes das palavras que vêm antes do radical; as crianças destacam e usam o termo prefixo para designar certas características gerais dessas partes; e então se baseiam neles para identificar prefixos, diferenciá-los de preposições, e assim por diante. Nos anos letivos mais avançados, durante o estudo do curso de física, os alunos comparam, por exemplo, situações em que se bate um martelo em uma bigorna, ou uma mão em uma bola, ou se puxa uma corda com um peso suspenso. Nessas situações, eles encontram e destacam algo geral ou semelhante (a ação de forças iguais, mas em direções opostas, etc.). Essa generalização forma a base para o conceito da terceira lei de Newton, e em seguida, é aplicada para interpretar várias instâncias da interação de corpos (por exemplo, para interpretar as condições de interação entre uma carroça e o cavalo que a move).
Assim, na formação de conceitos elementares na idade primária e de conceitos teóricos na idade avançada na escola, um elo central é a detecção e delineamento de uma certa invariante, um elemento estável e repetitivo, típico da coleção de objetos ou de suas relações.
Naturalmente, em ambos os casos os alunos deveriam ter a oportunidade de comparar, de variar os membros dessa coleção, a fim de revelar e delinear algo estável e invariante neles. Nesse sentido, a variação de grupos de objetos para delinear a invariância de uma soma aritmética (5 + 2 = 7 em todas as situações de objetos) é fundamentalmente semelhante à variação de exemplos cotidianos ao deduzir a lei da interação mecânica de dois corpos.
Em outras palavras, as características básicas do processo de generalização e de seu produto, descritas na primeira subseção, são intrínsecas à formação tanto dos conceitos elementares quanto dos teóricos. Certamente, na forma mais pura, essa descrição pertence a conceitos elementares, pois uma série de características específicas das quais uma menção especial deve ser feita são típicas de generalizações teóricas.
Em trabalhos sobre psicologia educacional (DIDAKLIKA, 1959; ESIPOV, 1967; SHARDAKOV, 1963) é geralmente considerada uma característica distintiva de uma generalização teórica e científica, que é uma generalização das qualidades internas de um objeto; isto é, aquelas que não são percebidas diretamente, mas que são o produto de uma dedução, que se obtêm por via mediada. Assim, o conteúdo da interação mecânica descrita pela terceira lei de Newton é determinado com base em uma cadeia de deduções: é a característica interna da interação. As qualidades estruturais internas de compostos químicos ou relações sociais que são inacessíveis à observação direta e que não podem ser objeto de concepções visuais, por exemplo, são reveladas de forma análoga.(31)
A segunda distinção é que os conceitos elementares basicamente fornecem a identificação e classificação de objetos e fenômenos, enquanto os teóricos permitem adicionalmente a explicação de várias manifestações de certas qualidades de objetos. Portanto, o método dedutivo de raciocínio, movimento do geral ao particular, do interno ao externo, corresponde a generalizações teóricas. Finalmente, a terceira distinção, que geralmente pode ser formulada de maneira não detalhada e indistinta, é que uma generalização teórica é construída não apenas por uma certa comparação e contraste de objetos, mas pela inclusão dessas operações em um sistema de investigação, uma análise abrangente, e assim por diante.
É preciso afirmar que, no ensino de todas as disciplinas escolares, tanto nos anos iniciais quanto finais do Ensino Fundamental, não há critérios claros e rígidos para distinguir as generalizações segundo seu conteúdo de objeto; ou seja, do ponto de vista do externo e do interno, o não-essencial e o essencial. Essa circunstância aparece claramente na comparação de livros didáticos de um mesmo curso escritos por autores diferentes ou em épocas diferentes. Autoridades proeminentes muitas vezes censuram os autores de livros didáticos porque os atributos dos conceitos indicados no ensino não correspondem ao que está na própria ciência.
A pedagogia e a psicologia tradicionais aderem à posição de que é necessária uma continuidade completa de todos os tipos de generalização e os vários níveis de um conceito, desde a idade pré-escolar até as séries superiores. De acordo com essa posição, em cada etapa sucessiva do ensino, é necessário aumentar e reforçar o que foi desenvolvido e acumulado na experiência anterior da criança. Essa atitude permeia os trabalhos de ensino elementar em psicologia educacional. Eles constantemente enfatizam a necessidade de usar a experiência cotidiana, informações e generalizações que as crianças formaram antes de começar a escola. Por exemplo, a metodologia de ensino da aritmética aponta
a possibilidade de configurar o ensino na escola como uma continuação e desenvolvimento natural do ensino dos pré-escolares, de aproveitar mais plenamente a experiência que as crianças adquiriram antes mesmo de entrar na escola, operando com grupos de objetos, seu conhecimento inicial sobre número e contagem, o que permite que o ensino da matemática continue em estreita conexão com a vida, desde o início” (MENCHINSKAYA; MORO, 1965, p. 89).
Sabe-se que o conceito de tempo histórico tem um significado muito importante no ensino de História. Em psicologia e metodologia, pressupõe-se que suas pré-condições também estão na experiência pré-escolar da criança, nas avaliações cotidianas dos intervalos de tempo que ela forma antes mesmo de seu estudo especial do curso de História.
Os primeiros conceitos do tempo cotidiano da criança, que surgem de sua experiência sensorial direta e que serviram para a medição de uma concepção ainda indiferenciada do tempo histórico, são os pontos de partida para as construções posteriores de todo um sistema de conceitos do tempo histórico (RED’KO, 1961, p. 11).
Essa atitude não orienta o ensino apenas e simplesmente para a continuidade, que é necessária e essencial em si mesma; aqui, a continuidade é interpretada concretamente para que o ensino elementar seja uma continuação natural do ensino pré-escolar, usando e assimilando ativamente os conhecimentos das crianças que foram adquiridos antes da escola: em particular, seus conhecimentos sobre número e contagem. Além disso, a concepção do tempo cotidiano é considerada uma precondição de todo o sistema de conceitos do tempo histórico; ou seja, do tempo em termos cientificamente históricos. É natural supor que tal continuidade esteja inevitavelmente relacionada ao uso e cultivo, no Ensino Fundamental, da generalização típica dos pré-escolares. Claro que vai mudar no próprio processo de ensino, mas é o que vai ser o ponto de partida para o ensino escolar.
Então, naturalmente, uma continuidade na generalização que é típica das idades pré-escolar e primária está relacionada ao fato de que as condições básicas para a formação desse tipo de generalização e sua substância são as mesmas, em princípio, em ambas (a variação de características particulares dos objetos, o delineamento de uma propriedade idêntica e inseparável: uma invariante). Os manuais didáticos e as obras destinadas a dar-lhes sustentação psicológica não registram mudanças decisivas e radicais no conteúdo das generalizações que passam a ser objeto de domínio dos alunos, em contraste com as crianças em idade pré-escolar.(32)
Quanto à continuidade entre o conteúdo dos conceitos a serem dominados nas séries primárias e superiores, essa questão é altamente complexa e envolvente. Por um lado, na didática e na psicologia, há uma consciência profunda da diferença entre o nível e o potencial de generalização entre alunos mais novos e mais velhos. Por outro lado, a descrição e explicação dessa diferença tem sofrido, até agora, difusão e imprecisão, particularmente quando se trata da conexão entre o potencial mental dos alunos e o que é acessível a eles no domínio dos fundamentos das ciências. Assim, uma das metodologias para o ensino de Física discute as distinções entre o que deve ser oferecido aos alunos da 6ª e 7ª séries e o que deve ser oferecido aos alunos da 8ª à 10ª séries. Os primeiros devem acumular um certo fundo de conhecimento factual, familiarizando-se com os métodos de avaliação dos fenômenos e aprendendo a analisar o aspecto qualitativo dos fenômenos. Então, das 8ª às 10ª séries, os professores conduzem os alunos “à análise de fenômenos mais complicados, a construções e generalizações teóricas mais profundas [...]” (ZNSMENSKII et al., 1938, grifo nosso). Construções e generalizações mais profundas, é claro, podem ser ilustradas por material curricular concreto, mas uma descrição tão puramente quantitativa delas no nível da psicologia dos métodos, em essência, diz muito pouco. O ponto principal não foi compreendido aqui: indicar a distinção qualitativa entre as generalizações feitas pelos dois grupos de estudantes.
A descrição da diferença nos níveis de conceitos dominados por crianças nas séries primárias e superiores no curso de russo é igualmente universal e vaga nos manuais de métodos. Assim, o verbo é estudado propedeuticamente nas séries iniciais, depois em um curso sistemático. Qual a diferença entre o curso propedêutico e o curso básico nesse tema? “Os alunos receberam alguma informação sobre o verbo nas classes primárias [...] Esta informação é insuficiente tanto no seu alcance (por exemplo, o conceito do significado do tempo presente) como nas suas formulações simplificadas [...]” (POZDNYAKOV, 1955, p. 146, grifo nosso). Esse é o tipo de trabalho que o professor da 6ª série deve fazer com os alunos que receberam um conceito geral de uma frase nas séries iniciais: “Através de perguntas dirigidas à classe, o professor verifica se eles se lembram do que estudaram, elimina quaisquer lacunas que sejam encontradas na informação, e então expande e amplia seu conhecimento” (POZDNYAKOV, 1955, p. 225, grifo nosso).
Assim, é uma característica dos conceitos gramaticais a serem dominados nas séries iniciais serem insuficientes em seu escopo e terem formulações simplificadas. Portanto, no estudo dos fundamentos da gramática como disciplina científica, o conhecimento dos alunos deve ser cada vez mais ampliado, e as lacunas eliminadas. Aqui, os alunos das séries superiores não recebem nenhuma abordagem fundamentalmente nova dos fenômenos linguísticos (se forem guiados apenas pelas metodologias de ensino, é claro).
Tipicamente, os manuais de didática geral tratam o processo de complexificação do conhecimento principalmente a partir de um aspecto puramente externo, quantitativo (o conhecimento se expande e refina-se). “Na proporção do avanço nos níveis de ensino, o conhecimento dos alunos não apenas aumenta em volume, mas se torna cada vez mais preciso, aproximando-se cada vez mais de um reflexo adequado da realidade” (ESIPOV, 1967, p. 108). Na descrição desse processo, não há indicações das formas qualitativamente distintas de um conceito em que essa reflexão cada vez mais adequada da realidade se tornará possível. Em essência, aqui está sendo presumido que a forma de um conceito que se desenvolve desde o ensino primário pode funcionar nesse papel.(33)
Como foi observado acima, a generalização para adolescentes e alunos mais velhos é, na verdade, essencialmente diferente do que para alunos das séries primárias e alunos mais jovens. Contudo, aparentemente, essa diferença qualitativa se apresenta muito gradativamente, imperceptivelmente. Suas etapas particulares são compreendidas com dificuldade por metodologistas e psicólogos. Na transição da criança da escola primária para a intermediária, não são imediatamente oferecidos a ela conteúdos especiais ou modos especiais de trabalhar com eles que difeririam substancialmente do que era previamente conhecido e habitual ou que indicariam claramente um novo limite, uma passagem para a generalização das qualidades internas e relações governantes dos objetos, passagem para o domínio dos conceitos científicos propriamente ditos. O fato de uma transição gradual e relativamente demorada para o domínio desses conceitos, o fato da coincidência entre esse processo e os métodos anteriores de generalização (por enquanto) é bem conhecido de quem observa atentamente as aulas escolares. Em particular, esse fato encontra sua expressão teórica na ideia de continuidade do processo de formação de conceitos dos alunos que prevalece na didática e na pedagogia tradicionais.
No desenvolvimento da criança no período de ensino escolar [...] não há uma divisão bem fundamentada em etapas pelas quais se desenvolva primeiro apenas conceitos específicos e individuais, e depois, a partir de uma certa idade, conceitos abstratos e gerais. A formação de conceitos deve, antes, ser considerada como um processo contínuo, no qual as transições de conceitos concretos para abstratos passam despercebidas [...] (DIDAKLIKA,(34) 1959, p. 76).
As ideias de psicólogos e educadores sobre o desenvolvimento da generalização em crianças constituem uma parte importante da base sobre a qual o conteúdo e os métodos de ensino são construídos. O próprio método de detalhamento dos conteúdos das disciplinas escolares básicas (ou seja, seus currículos) desenvolveu-se historicamente considerando as etapas do desenvolvimento da generalização delineadas pela psicologia e pela didática tradicionais. “O currículo de ensino na escola costuma levar em conta esses princípios que regem o desenvolvimento da generalização nos alunos. Os alunos são gradualmente levados a generalizações por meio da observação e do estudo do que é percebido pelos sentidos: material concreto e visualmente dado” (SHARDAKOV, 1963, p. 128). Ao ensinar as crianças, a escola deve inevitavelmente levar em conta o grau de desenvolvimento de seu pensamento. “Portanto, pode-se supor com bastante confiança que os currículos escolares refletem, até certo ponto, o curso geral do desenvolvimento do pensamento dos alunos” (BLONSKII, 1964, p. 158].
De acordo com essas afirmações teóricas, a questão se parece com o seguinte: existem princípios psicológicos totalmente definidos que governam o curso geral do desenvolvimento do pensamento dos alunos e estágios definidos nesse desenvolvimento. Os currículos escolares que se desenvolvem na prática docente consideram esses princípios, de uma forma ou de outra, refletindo-os. Portanto, o método de projetá-los não é arbitrário ou inventado: esses princípios psicológicos objetivos o fundamentam. Eles encontram seu reflexo, por exemplo, no desenho concêntrico do percurso russo. Nas séries primárias, as crianças se familiarizam, principalmente, com as características externas particulares das construções linguísticas. “A pouca idade dos alunos nas séries primárias torna impossível para eles entender muitos dos fenômenos e regras da linguagem: essa é a razão da necessidade de construir o ensino do russo de forma concêntrica” (POZDNYAKOV, 1955, p. 19). “O estudo da gramática nas classes primárias tem um caráter elementar e prático” (KANONIKIN; SHCHERBAKOVA, 1955, p. 296). Somente nas séries superiores as crianças passam para o estudo da gramática real (morfologia e sintaxe).
No ensino da matemática, os princípios que governam o desenvolvimento da generalização e da abstração encontram seu reflexo na ordem usual em que a aritmética e a álgebra são estudadas. A primeira concentra-se nas séries primárias; a última é ensinada apenas com base na aritmética e depois dela.
Em quase todos os currículos escolares, o estudo da aritmética é destinado a crianças em idade de primeiro grau, e o estudo de álgebra, aos adolescentes. A diferença entre aritmética e álgebra, do ponto de vista psicológico, pode ser vista no fato de que, na aritmética, opera-se com numerais para pensar em números empíricos particulares; enquanto na álgebra se opera com letras, que englobam todos os números de um determinado tipo (BLONSKII, 1964, p. 161).
A abordagem concêntrica costuma ser fundamentada psicologicamente de maneira semelhante no ensino de História Natural, História e outras disciplinas escolares. Aqui, naturalmente, presume-se que o ensino prático de acordo com tais currículos, por sua vez, forme em grupos de alunos os estágios ordenados de desenvolvimento mental que foram discernidos e descritos na psicologia e reforçados na didática e nas metodologias.
Os princípios orientadores do desenvolvimento mental são a base para uma série de princípios em didática, em particular o princípio visual. Ele desempenha papel particularmente importante no ensino fundamental, do qual é, no fundo, um dos alicerces, pois o pensamento dos alunos dessa etapa de educação tem um caráter concretamente pictórico:
No ensino para os alunos mais novos, a visualidade é a principal forma de estabelecer essa ligação [...] [a ligação entre um novo conceito e os conceitos que já são conhecidos].(35) A visualidade facilita que a criança compreenda algo novo, porque a criança que entra na escola pensa concretamente (PCHELKO, 1951, p. 14).
Esse princípio também é amplamente utilizado nas séries posteriores, embora, naturalmente, mude sua forma externa (por exemplo, a observação dá lugar à experimentação).(36)
O princípio da visualidade está conectado por um conjunto de princípios com o esquema de formação de conceitos que foi descrito em detalhes acima. As percepções e as concepções que deles dependem são o ponto inicial ou de partida de um conceito (abstração).
[...] A base para toda abstração deve ser uma representação vívida das coisas reais sobre as quais se deve raciocinar. Portanto, toda comunicação de conhecimento sobre coisas reais, no processo de ensino, deve começar criando uma concepção vívida dessas coisas nos alunos (DIDAKLIKA,(37) 1959, p. 186).
Uma representação vívida, uma riqueza na base sensorial para conceitos pressupõe observações dos respectivos objetos ou de imagens deles; isto é, o princípio visual no ensino. A visualidade contribui para a formação de imagens claras e precisas de percepção e concepção, ajudando os alunos a passar da percepção de objetos concretos para conceitos abstratos deles com base no delineamento e na designação verbal das características semelhantes e comuns dos objetos.
Em outras palavras, a visualidade se opõe ao verbalismo, ensino puramente verbal, que é feita na forma de raciocínio abstrato e cujo ponto não é claro para os alunos até que um fundamento real, orientado a objetos e dado sensorialmente seja colocado sob ele.
Os meios de ensino visual são geralmente subdivididos em meios de objetos (coisas reais ou suas representações realistas), meios simbólicos (gráficos, desenhos, etc.), e meios verbais (descrições vívidas e detalhadas de exemplos e situações no livro didático e na fala do professor). Outra subdivisão da visualidade também é encontrada na literatura – natural (objetos na natureza real, coisas variadas) e artificial” (quaisquer representações de coisas e seus vários substitutos, que são aplicáveis apenas em um ambiente de sala de aula). Em diferentes disciplinas escolares e em variados níveis de ensino, numerosas formas de visualidade são aplicadas em combinações muito variadas (a visualidade nas aulas de aritmética é diferente da visualidade nas aulas de Geografia). No entanto, em todos os casos, há uma série de características comuns. Assim, o uso adequado da visualidade está relacionado à linguagem orientadora do professor, que direciona a atenção das crianças para isolar as características do objeto ou grupo de objetos que se deseja generalizar e abstrair (ZANKOV, 1958). Além disso, a transição para o representacional, e ainda mais para as formas simbólicas da visualidade, deve se basear, na medida do possível, na visualidade do objeto propriamente dita, em observações preliminares de objetos reais e fenômenos naturais. Assim, em um aspecto cognitivo, a visualidade natural é mais significativa do que a visualidade artificial, particularmente no ensino elementar (BARANOV, 1963).
A visualidade é um tipo especial de atividade cognitiva com relação a objetos e fenômenos concretos; “é a análise e síntese prática, real, que representa o primeiro nível da atividade cognitiva e que, nesse sentido, precede a análise e síntese mental, que se realiza no plano verbal” (BOGOYAVIENSKII; ODINTSOVA, 1956, p. 132). Ao mesmo tempo, de acordo com dados psicológicos, a visualidade não isola a percepção e a concepção da atividade mental analítico-sintética integral. Pelo contrário: funciona “como um meio que permite a inclusão desses processos no contexto da atividade mental, estimulando-a e simplificando-a” (BOGOYAVIENSKII; ODINTSOVA, 1956, p. 133).(38)
Na psicologia, na didática e nas metodologias particulares, constantemente se observa que a visualidade por si só não é suficiente para o domínio efetivo do conhecimento. No trabalho com recursos visuais, imagens visuais emergem nos alunos que, claro, dizem muito, mas não tudo sobre o assunto que está sendo estudado. Aqui, frequentemente as crianças são apenas espectadoras do que o professor está mostrando. Portanto,
o envolvimento ativo do próprio aluno deve ser adicionado à visualidade. [...] a atividade do aluno atinge seu limite máximo quando ele mesmo está fazendo alguma coisa, quando sua cabeça e suas mãos participam do trabalho, quando há uma percepção abrangente (não apenas visual) do material, quando ele lida com objetos que ele pode mover a seu critério, combinar de maneiras diferentes, colocando-os em certas relações, observando suas [...] relações e tirando conclusões de suas observações (PCHELKO, 1951, p. 36].
Assim, ao trabalhar com o material didático com as mãos, os alunos criam condições favoráveis para a percepção abrangente das diferentes qualidades dos objetos, e algumas de suas combinações permitem que as crianças encontrem certas correlações e tirem as conclusões necessárias sobre elas.
O princípio visual é uma expressão didaticamente concreta e metodologicamente específica da noção do processo de generalização e seu produto – o conceito – que foi desenvolvido pela psicologia e pedagogia tradicionais. Os métodos e técnicas de uso da visualidade dependem do estágio de desenvolvimento da generalização em uma determinada idade escolar. O protagonismo da visualidade no ensino, particularmente no Ensino Fundamental, indica que a descrição tradicional da generalização não tem apenas sentido teórico. Essa descrição serve de base para a prática docente e, por sua vez, pela aplicação do princípio visual, encontra nela a sua permanente e ampla confirmação.
Notas de rodapé:
(6) N. A.: “Quando generalizamos, revelamos o que há de comum em objetos e fenômenos isolados na realidade” (POLYAK, 1967, p. 243); “Quando uma pessoa destaca o que é comum, ele o designa com uma palavra, conectando-o com os objetos e fenômenos que têm esse elemento comum. A palavra ‘árvore’ está ligada a todas as árvores, independentemente da sua espécie, independentemente das características que distinguem cada uma delas, pois todas elas possuem certos atributos comuns [...] algo em comum” (POLYAK, 1967, p. 242). (retornar ao texto)
(7) N. A.: Na literatura sobre psicologia educacional e métodos, os processos de generalização são frequentemente caracterizados como uma forma fundamental de formar conceitos [ver Nota de rodapé 9]. O termo generalização frequentemente é usado como sinônimo de conceito. Portanto, ao descrever as características da generalização, é legítimo usar as características da formação de conceitos que existem nos ramos apropriados dessa literatura. (retornar ao texto)
(8) Nota de Tradução (N.T.): É importante observar que, em inglês, essas palavras têm o mesmo radical de formação, que vem de madeira (wood), formando mata (woods), bosque (woodland), lenhador (woodsman) e arborizado (woody). A etimologia dessas palavras, em português, é diferente, pois a língua é neolatina, diferentemente do inglês, que é considerada anglo-saxônica. Há outras palavras que são traduzidas para esses mesmos termos em português.
Em português, poderíamos utilizar, como exemplo de mesmo radical e que mantêm características de significado, as palavras leite, leiteira, leitoso, leiteria, pois o processo de formação delas é semelhante aos exemplos do autor. (retornar ao texto)
(9) N. T.: Não há autor informado, apenas o nome da obra, que significa Didática. (retornar ao texto)
(10) N. A.: Essas impressões podem ser obtidas diretamente dos objetos ou com base em uma descrição verbal deles, ou em uma representação em diagramas, desenhos, etc. (retornar ao texto)
(11) N. A.: “A criança domina uma certa tese geral comparando fatos e fenômenos observáveis, revelando as características de semelhança e diferença deles” (MENCHINSKAYA; MORO, 1965, p. 26). O papel básico da comparação na formação de uma generalização é observado em muitos trabalhos (ver, por exemplo, Kruglyak (1961), etc.). (retornar ao texto)
(12) N. A.: “Depois do trabalho sobre elementos particulares de conhecimento, eles devem ser ligados, unidos uns aos outros de acordo com atributos gerais semelhantes. A unificação ocorre na forma de uma generalização [...]” (PCHELKO, 1951, p. 13). (retornar ao texto)
(13) N. A.: Aqui não estamos tratando da questão da natureza da generalização que se realiza sem abstração (por exemplo, generalização na percepção). Uma vez que a literatura sobre psicologia educacional diz respeito principalmente ao domínio do conhecimento que é expresso em forma conceitual, a própria generalização também é considerada apenas nesse plano. “A abstração é o componente construtivo na atividade mental generalizante dos alunos” (SHARDAKOV, 1963, p. 120). (retornar ao texto)
(14) N. A.: A delimitação e a abstração do que é comum são abstrações isoladoras; o próprio ato de justapor o que é comum às outras qualidades de um objeto, alguns autores chamam de abstração desmembradora (ver, por exemplo, Kabanova-Meller [1962, p. 27]). (retornar ao texto)
(15) N. A.: “A passagem do concreto e isolado ao geral e abstrato encontra sua expressão na generalização” (PCHELKO, 1951, p. 13). (retornar ao texto)
(16) N. A.: “Para soletrar uma palavra corretamente, o soletrador deve ser capaz de analisar sua estrutura, seus atributos formais. Se o aluno for capaz de reconhecer as partes de uma palavra [...] então poderá compreender mais facilmente e melhor as regras ortográficas e aprender a aplicá-las na prática” (KANONIKIN; SHCHERBAKOVA, 1955, p. 300). (retornar ao texto)
(17) N. A.: “Somente comparando objetos e fenômenos entre si é que a pessoa tem a chance de se orientar adequadamente no mundo ao seu redor, de reagir de forma idêntica ao que há de semelhante nos objetos e de agir de maneira diferente em relação às diferenças que há neles” [SMIMOV et al., 1956, p. 249, grifos nossos). (retornar ao texto)
(18) N. A.: “Todo conceito pode ser caracterizado pela coleção de atributos dos objetos que são representados no conceito [...] A coleção de atributos básicos dos objetos englobados pelo conceito é chamada de conteúdo do conceito” (NIKITIN; RUPASOV, 1963, p. 14-15). (retornar ao texto)
(19) N. A.: Às vezes, esse tipo de “essencial” é descrito como algo “característico”, “típico”: “Os atributos essenciais, característicos, típicos de um conceito são enfatizados no processo de generalização [...]” (PCHELKO, 1951, p. 131); “[...] Uma condição importante do processo de generalização é o estabelecimento dos traços característicos gerais e das conexões entre os objetos que estão sendo estudados” (GROMOV, 1960, p. 96). (retornar ao texto)
(20) N. T.: Obra sem informação do autor; significa Didática, em russo. (retornar ao texto)
(21) N. A.: Em um dos trabalhos especialmente dedicados a questões de definição de conceitos matemáticos no Ensino Médio, “essencial” é descrito como “necessário”, e ao mesmo tempo, este último é caracterizado pelo “inseparável”: “Atributos essenciais de um conceito são o que chamamos de atributos, cada um dos quais é necessário, mas todos juntos são independentes e suficientes para diferenciar objetos do tipo dado de outros objetos” (NIKITIN; RUPASOV, 1963, p. 371); “[...] Encontraremos fatos em que os alunos prestam atenção principal, não aos atributos essenciais de um conceito, mas aos atributos secundários (separáveis)” (NIKITIN; RUPASOV, 1963, p. 115). (retornar ao texto)
(22) N. A.: Observamos que a verbalização, embora importante, não é a única base para generalizar as concepções. Ela também pode estar relacionada com a tradução de concepções de uma modalidade para outra, por exemplo, com a tradução de concepções auditivas e motoras para o plano de esquemas gráficos visuais (Ver mais em Anan’ev [1960, p. 284-286]). (retornar ao texto)
(23) N. A.: Quando há percepção múltipla de objetos semelhantes na imagem que surge como resultado de sua influência, as peculiaridades individuais de cada um deles são apagadas, e apenas as peculiaridades mais gerais de um determinado grupo de objetos são destacadas. Por exemplo, “as concepções gerais ou esquemáticas de uma árvore, uma casa, uma pessoa etc., geralmente aparecem na forma de imagens de contornos de objetos, acompanhadas de seus nomes” (SMIMOV et al., 1956, p. 229). (retornar ao texto)
(24) N. T.: Esta obra não informa nomes de autores; significa Didática, em russo. (retornar ao texto)
(25) N. A.: Exemplos específicos da formação do conceito gramatical de um radical, do conceito geométrico de um ângulo, etc., correspondentes à sequência indicada, já foram citados. Uma descrição detalhada das características do trabalho de acordo com este esquema está contida, por exemplo, em um dos manuais de métodos fundamentais para o ensino de russo (Ver Kanonikin e Shcherbakova (1955, especialmente nas páginas 312-313]). (retornar ao texto)
(26) N. A.: Uma ligação direta entre o percurso de cima para baixo e a operação de classificação é apontada no seguinte depoimento; “Tal classificação se expressa: 1) na delineação [...] de conceitos gerais [...]; 2) na subsequente atribuição de objetos individuais ao conceito geral apropriado (SHARDAKOV, 1963, p. 236, grifo nosso). (retornar ao texto)
(27) N. A.: O seguinte estado de coisas é típico do trabalho dos alunos com material matemático: “Um número significativo de erros que os alunos cometem no ensino de aritmética ocorre precisamente porque eles [...] operam a partir da analogia [...] modo de operação ou, pelo contrário, não usam métodos que lhes são conhecidos quando necessário, uma vez que não compreenderam a semelhança” (PCHELKO, 1965, p. 48). (retornar ao texto)
(28) N. A.: “Depois que os alunos se familiarizarem com as características gerais essenciais de um conceito, [...] deve-se verificar se eles são capazes de aplicar os conceitos na prática” (SHARDAKOV, 1963, p. 226). (retornar ao texto)
(29) N. A.: Alguns autores descobrem, nessa transição, a existência de um tipo particular, secundário de abstração: “Trata-se aqui de um segundo tipo de abstração, que adquire o significado de um processo independente, pois ocorre separadamente da generalização. Uma generalização já foi formada; é preciso apenas encontrar esse princípio geral, desmembrando-o nas novas condições concretas” (PCHELKO, 1965, p. 50). (retornar ao texto)
(30) N. A.: As generalizações dos alunos mais velhos, é claro, diferem substancialmente dos conceitos elementares dos alunos mais novos. Nesse sentido, esse esquema é totalmente realizado apenas para adolescentes e alunos mais velhos. (retornar ao texto)
(31) N. A.: Tais qualidades são, muitas vezes, designadas como qualidades gerais essenciais dos objetos, propriamente falando, cujo delineamento só é possível com base em investigações complexas. “Atributos essenciais são aqueles que caracterizam a relação geral de um objeto ou fenômeno com outros objetos e fenômenos. Eles não podem ser percebidos diretamente pelos órgãos dos sentidos. Eles só podem ser conhecidos como resultado de uma investigação abrangente das conexões e relações entre objetos e fenômenos... Assim é caracterizado [...] o mais alto nível de formação de conceitos, o nível de formação de conceitos científicos” (DIDAKLIKA, 1959, p. 75). => N.T.: Conforme informado anteriormente, não há autor informado, apenas o nome da obra, que significa Didática. (retornar ao texto)
(32) N. A.: Essa circunstância serve de fundamento real para o fato de que muitos elementos de informação, que antes eram disciplinas tradicionais do Ensino Fundamental (informações em aritmética, por exemplo), tenham entrado no currículo de estudos escolares obrigatórios que foram introduzidos em nossos centros pré-escolares. (retornar ao texto)
(33) N. A.: Em alguns casos, aponta-se que “a cognição dos alunos está sempre sendo enriquecida tanto no que diz respeito ao conteúdo de seus conhecimentos quanto no que diz respeito ao domínio de formas de pensamento cada vez mais complexas” (ESIPOV, 1967, p. 110). Contudo, aqui, não há sequer uma sugestão de que tipo de formas mais complexas são essas, e se, por exemplo, a complexidade crescente das formas de generalização e do conceito pode estar implícitas. (retornar ao texto)
(34) N. T.: Obra sem indicação de autor, e significa Didática. (retornar ao texto)
(35) Observação acrescentada por Davídov. (retornar ao texto)
(36) N. A.: Com relação ao curso de Física, a seguinte afirmação metodológica geral é típica: “O ensino de Física não deve ser verbalmente livresco. O ensino da Física deve ser experimental ao longo do curso. Deve contar com a experimentação do professor, convenientemente combinada com o trabalho de laboratório independente dos alunos. Deve partir de situações práticas com que os alunos se confrontam no seu quotidiano” (ZNSMENSKII et al., 1938, p. 19). (retornar ao texto)
(37) Obra sem indicação de autora; significa Didática, em russo. (retornar ao texto)
(38) N. A.: Essa característica da visualidade corresponde completamente ao papel funcional do esquema percepção-representação-conceito. (retornar ao texto)