Relatividade: A Teoria Restrita e Geral

Albert Einstein


9 - A Relatividade da Simultaneidade


Até agora, nossas considerações foram encaminhadas para um corpo de referência específico, que denominamos "aterro ferroviário". Supomos que um trem muito longo viaje ao longo dos trilhos com velocidade constante v e na direção indicada na Fig. 1.

figura 1

Pessoas que viajam nesta composição verá com vantagem o comboio como um organismo de referência rígido (sistema de coordenadas); eles consideram todos os eventos em referência ao trem. Então, todo evento que ocorre ao longo da linha também ocorre em um ponto particular do trem. Também a definição de simultaneidade pode ser dada em relação ao trem exatamente da mesma maneira que em relação ao aterro. Como consequência natural, no entanto, surge a seguinte pergunta:

Existem dois eventos (por exemplo, os dois golpes de um raio A e B) que são simultâneos com referência ao aterro ferroviário também serão simultâneos em relação ao trem? Vamos mostrar diretamente que a resposta deve estar na negativa.

Quando dizemos que os raios A e B são simultâneos com relação ao aterro, queremos dizer: os raios de luz emitidos nos locais A e B, onde os raios ocorrem, encontram-se no ponto médio M do comprimento AB do aterro. Mas os eventos A e B também correspondem às posições A e B no trem. Seja M 1 o ponto médio da distância AB no trem que viaja. Apenas quando os clarões (como julgado do aterro) do raio, este ponto M 1 coincide naturalmente com o ponto M, mas ele se move para a direita no diagrama com a velocidade v do trem. Se um observador sentado na posição M 1 no trem não possuísse essa velocidade, então ele permanece permanentemente em M, e os raios de luz emitidos pelos relâmpagos A e B o alcançariam simultaneamente, ou seja, eles se encontrariam exatamente onde ele está situado. Agora em realidade (considerada com referência ao aterro ferroviário), ele se apressa em direção ao feixe de luz vindo de B, enquanto ele está andando à frente do feixe de luz vindo de A. Portanto, o observador verá o feixe de luz emitido por B antes que ele veja emitido por A. Os observadores que tomam o trem como seu organismo de referência devem, portanto, chegar à conclusão de que o relâmpago B ocorreu antes do relâmpago R. Chegamos assim ao resultado importante:

Eventos simultâneos com referência ao aterro não são simultâneos em relação ao trem, e vice-versa (relatividade da simultaneidade). Todo organismo de referência (sistema de coordenadas) tem seu próprio horário; a menos que nos digam o organismo de referência a que a indicação do tempo se refere, não existe nenhum significado em uma declaração da hora de um evento.

Agora, antes do advento da teoria da relatividade, ela sempre foi tacitamente assumida em Física que a indicação do tempo tinha um significado absoluto, isto é, que é independente do estado de movimento do corpo de referência. Mas acabamos de ver que essa suposição é incompatível com a definição mais natural de simultaneidade; se descartarmos essa suposição, então o conflito entre a lei da propagação da luz no vácuo e o princípio da relatividade (desenvolvida na Secção 7) desaparece.

Fomos levados a esse conflito pelas considerações da Secção 6, que agora não são mais sustentáveis. Nessa seção, concluímos que o homem no trem, que atravessa a distância w por segundo em relação ao carro, percorre a mesma distância também em relação ao aterro em cada segundo de tempo. Mas, de acordo com as considerações anteriores, o tempo necessário para uma ocorrência específica em relação ao transporte não deve ser considerado igual à duração da mesma ocorrência julgada pelo aterro (conforme sistema de referência). Portanto, não se pode afirmar que o homem a pé percorre a distância w em relação à linha férrea em um tempo igual a um segundo, julgado a partir do aterro.

Além disso, as considerações da Secção 6 baseiam-se ainda em uma segunda suposição, que, à luz de uma consideração estrita, parece ser arbitrária, embora sempre tenha sido tacitamente feita antes mesmo da introdução da teoria da relatividade.


Inclusão: 10/06/2021