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Para alcançar a maior clareza possível, voltemos ao nosso exemplo do transporte ferroviário. Deveria estar viajando uniformemente. Chamamos seu movimento uniforme de translação ("uniforme" porque é de velocidade e direção constantes, "translação" porque, embora o carro mude de posição em relação ao solo, ele ainda roda ao fazê-lo). Imaginemos um corvo voando pelo ar de tal maneira que seu movimento, como observado a partir do solo, é uniforme e em linha reta. Se nós fossemos observar o corvo voador do vagão em movimento devemos achar que o movimento do corvo seria de velocidade e direção diferentes, mas ainda assim ser uniforme e em linha reta. Expressos de maneira abstrata, podemos dizer: Se uma massa m está se movendo uniformemente em uma linha reta em relação a um sistema de coordenadas K, então ele também se move uniformemente e em linha reta em relação a um segundo sistema de coordenadas K 1 desde que este último esteja executando uma menção de translação uniforme em relação a K.
De acordo com a discussão contida na seção anterior, segue-se que: Se K é um sistema de coordenadas da Galileu então todos os outros sistemas de coordenadas K ' é um sistema de Galileu, quando, em relação a K, é em condição de movimento uniforme de translação. Em relação a K 1 as leis mecânicas de Galilei-Newton se mantêm boas exatamente como elas em relação a K.
Damos um passo adiante em nossa generalização quando expressamos o princípio da seguinte maneira: Se, em relação a K, K 1 é um sistema de coordenadas em movimento uniforme, desprovido de rotação, então natural fenômenos seguem seu curso em relação a K 1 de acordo com exatamente as mesmas leis gerais como em relação a K. Essa afirmação é chamada de princípio da relatividade (em sentido restrito).
Desde que alguém estivesse convencido de que todos os fenômenos naturais eram capazes de representar com a ajuda da mecânica clássica, não havia necessidade de duvidar da validade desse princípio da relatividade. Mas, tendo em vista o desenvolvimento mais recente da eletrodinâmica e óptica tornou-se cada vez mais evidente que a mecânica clássica oferece uma capacidade insuficiente de base para a descrição física de todos os fenômenos naturais. Nesta conjuntura a questão da validade do princípio da relatividade tornou-se oportuna para discussão, e não parece impossível que a resposta a esta pergunta seja negativa. No entanto, existem dois fatos gerais que, no início, falam muito a favor da validade do princípio da relatividade. Mesmo que a mecânica clássica não fornecesse-nos uma base suficientemente ampla para a apresentação teórica de todos os aspectos dos fenômenos físicos, ainda devemos conceder uma considerável medida de "verdade", uma vez que nos fornece com os movimentos reais dos corpos celestes com uma delicadeza de detalhes um pouco menos que Maravilhoso. O princípio da relatividade deve, portanto, aplicar-se com grande precisão no domínio da mecânica. Mas que um princípio de tão ampla generalidade se mantenha com tal exatidão em um domínio dos fenômenos e, no entanto, deve ser inválida para outro, é a priori não é muito provável.
Passemos agora ao segundo argumento, ao qual, além disso, retornaremos mais tarde. Se o princípio da relatividade (no sentido restrito) não se aplica, então a coordenada de Galileu sistemas de K, K 1 , K 2 , etc., que estão em movimento de modo uniforme em relação ao outro, não será equivalente para a descrição de fenômenos naturais. Neste caso, devemos ser constrangidos a acreditar que as leis naturais são capazes de serem formuladas de maneira particularmente simples, e, é claro, apenas com a condição de que, dentre todas as coordenadas possíveis dos sistemas de Galileu, deveríamos ter escolhido um (K 0) de um estado de movimento específico como nosso corpo de referência. Devemos, então, ser justificados (por causa de seus méritos na descrição dos fenômenos) ao chamar esse sistema de "absolutamente em repouso" e todos os outros sistemas galileus K "em movimento". Se, por exemplo, nosso solo fosse o sistema K 0, então nosso transporte ferroviário seria um sistema K, em relação ao qual leis menos simples seriam válidas do que em relação a K 0 . Essa simplicidade diminuída deve-se ao fato de o vagão K estar em movimento (ou seja, "realmente") em relação a K 0 . Nas leis gerais da natureza que foram formuladas com referência a K, a magnitude e a direção da velocidade do vagão necessariamente desempenham um papel. Deveríamos esperar, por exemplo, que a nota emitida por um tubo de órgão colocado com o eixo paralelo à direção da viagem seria diferente daquela emitida se o eixo do tubo foi colocado perpendicularmente a esta direção. Agora, em virtude de seu movimento em uma órbita em torno do sol, nossa Terra é comparável a um vagão que viaja a uma velocidade de cerca de 30 quilômetros por segundo. Se o princípio da relatividade não fosse válido, devemos, portanto, esperar que a direção do movimento da terra a qualquer momento entraria nas leis da natureza, e também que física sistemas em seu comportamento dependeriam da orientação no espaço em relação à Terra. Por causa da alteração na direção da velocidade de revolução da terra em no decorrer de um ano, a Terra não pode estar em repouso em relação ao sistema hipotético K 0 durante todo o ano. Contudo, as observações mais cuidadosas nunca revelaram tais propriedades anisotrópicas no espaço físico terrestre, ou seja, uma não equivalência física de direções diferentes. Este é um argumento muito poderoso a favor do princípio da relatividade.